2023学年辽宁省葫芦岛市八中高三压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( ) A． B． C． D． 3．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 4．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C．1 D． 9．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 10．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤 12．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______． 14．已知数列递增的等比数列，若，，则______. 15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____． 16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）求单调区间和极值； （2）若存在实数，使得，求证： 18．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： 分组 频数 （1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望. 19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 20．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 22．（10分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 2、B 【答案解析】 由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积． 【题目详解】 由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图， 由于，，∴，∴，， ∴点坐标为，代入抛物线方程得，， ∴，． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解． 3、B 【答案解析】 根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【题目详解】 设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 4、C 【答案解析】 令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 令， 可得， 要使得有两个实数解，即和有两个交点， ， 令， 可得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减. 当时，， 若直线和有两个交点，则. 实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 5、C 【答案解析】 可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系. 【题目详解】 解：因为，即，又， 设，根据条件，，； 若，，且，则：； 在上是减函数； ； ； 在上是增函数； 所以， 故选：C 【答案点睛】 考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题. 6、D 【答案解析】 根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断. 【题目详解】 ，故其对应点的坐标为. 其位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 7、B 【答案解析】 ∵ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选B 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 8、A 【答案解析】 利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果. 【题目详解】 ，， 因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 9、D 【答案解析】 求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案. 【题目详解】 解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心到直线的距离为：， ∴， 而，与的面积相等， ∴或， 即到直线的距离或时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 10、B 【答案解析】 分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限. 【题目详解】 因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ， 故选C 12、B 【答案解析】 推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【题目详解】 解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数， 6和28恰好在同一组包含的基本事件个数， ∴6和28恰好在同一组的概率． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积. 【题目详解】 取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，，过做于点，易知四边形为矩形，连接，，设，.连接，则，，三点共线，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以. 【答案点睛】 本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半. 14、 【答案解析】 ，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论. 【题目详解】 数列递增的等比数列，， ，解得， 所以的公比为，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题. 15、 【答案解析】 总事件数为， 目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有 ，共8种； 当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种； 所以目标事件共20中，所以。 16、2. 【答案解析】 由双曲线的一条渐近线为，解得．求出双曲线的右焦点，利用点到直线的距离公式求解即可． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为 解得： 双曲线的右焦点为 焦点到这条渐近线的距离为： 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查了双曲线和的标准方程及其