2023学年贵州省百所学校高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 5．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 9．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 11．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 12．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）． ①； ②这名学生中数学成绩在分以下的人数为； ③这名学生数学成绩的中位数约为； ④这名学生数学成绩的平均数为． 14．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为． ①，使得； ②直线与直线所成角的正切值的取值范围是； ③与平面所成锐二面角的正切值为； ④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个． 其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号） 15．已知，满足约束条件则的最大值为__________. 16．在中，，，，则________，的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称. （1）求和的标准方程； （2）过点的直线与交于，与交于，求证：. 18．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为. （1）求的极值点与极值. （2）当，时，证明：. 19．（12分）求下列函数的导数： （1） （2） 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点. 求椭圆的方程； 已知是椭圆的内接三角形， ①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长； ②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 21．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）点是线段上一点，，且，求的值. 22．（10分）已知在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项的和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 2、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 3、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 4、B 【答案解析】 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【题目详解】 由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 【答案点睛】 面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误． 5、B 【答案解析】 因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合； 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 6、A 【答案解析】 根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【题目详解】 首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B； 其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题． 7、B 【答案解析】 为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值 【题目详解】 ，，， ，同理 为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角 ，又 ， 在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系 则，设 ，整理可得： 在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆 平面平面，， 为二面角的平面角， 当与圆相切时，最大，取得最小值 此时 故选 【答案点睛】 本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果． 8、C 【答案解析】 求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【题目详解】 解：∵,, ∴, 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 9、A 【答案解析】 执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，； 第2次循环：满足判断条件，； 第3次循环：满足判断条件，； 不满足判断条件，输出计算结果， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10、C 【答案解析】 对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【题目详解】 为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为. 【答案点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 11、D 【答案解析】 由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【题目详解】 解：由题意，圆的圆心为，半径， ∵圆心到直线的距离为， ， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 12、C 【答案解析】 分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可. 详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图： ，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C 点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、②③ 【答案解析】 由频率分布直方图可知，解得，故①不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故②正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故③正确；④这名学生数学成绩的平均数为 ，故④不正确．综上，说法正确的序号是②③． 14、①②③④ 【答案解析】 取中点,中点,中点,先利用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:①利用等腰三角形的性质即可判断；②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解；③由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二面角,进而求解；④由平行的性质及图形判断即可. 【题目详解】 取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面, 取中点,中点,连接,则易证得, 所以平面平面,所以点的运动轨迹为线段,平面即为平面. ①取为中点,因为是等腰三角形,所以,又因为,所以,故①正确； ②直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,当点为中点时,直线与直线所成角最小,此时,； 当点与点或点重合时,直线与直线所成角最大,此时, 所以直线与直线所成角的正切值的取值范围是,②正确； ③与平面的交线为,且,取为中点,则即为与平面所成的锐二面角,,所以③正确； ④正方体的各个侧面中,平面,平面,平面,平面与平面所成的角相等,所以④正确． 故答案为:①②③④ 【答案点睛】 本题考查直线与平面的空间位置关系,考查异面直线成角,二面角,考查空间想象能力与转化思想. 15、1 【答案解析】 先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值． 【题目详解】 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 由于，则， 要求的最大值，则求的截距的最小值， 显然当平行直线过点时， 取得最大值为：. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值. 16、 【答案解析】 利用余弦定理可求得的值，进而可得出的值，最后利用三角形的面积公式可得出的面积. 【题目详解】