2023学年辽宁省盘锦市辽河油田一中高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）． A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．5 B． C．13 D． 3．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： ①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏； ③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的. 其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 6．若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C．13 D． 7．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 8．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A． B． C． D． 11．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数一个递增区间为 C．函数的图像关于直线对称 D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像 12．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____ 14．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____． 15．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）. 16．已知，那么______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形． （1）求点，的极坐标； （2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值． 18．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上. 19．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 20．（12分）已知函数. （1）若，求证：. （2）讨论函数的极值； （3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值． 22．（10分）已知，设函数 (I)若，求的单调区间： (II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件， 需要卸下件邮件， 则， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题． 2、C 【答案解析】 先化简复数，再求，最后求即可. 【题目详解】 解：， ， 故选：C 【答案点睛】 考查复数的运算，是基础题. 3、B 【答案解析】 由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解. 【题目详解】 由图，正八边形分割成个等腰三角形，顶角为， 设三角形的腰为， 由正弦定理可得，解得， 所以三角形的面积为： ， 所以每块八卦田的面积约为：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题. 4、A 【答案解析】 首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可. 【题目详解】 因为，，，所以，综上可得. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论. 【题目详解】 使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以①正确； 使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以②错误； 使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以③正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【题目详解】 解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即 点到坐标原点的距离最大，即． 故选：． 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题． 7、C 【答案解析】 由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出. 【题目详解】 正项等差数列的前项和， ， ， 解得或（舍）， ，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 8、C 【答案解析】 作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【题目详解】 如图所示，， 同时. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 9、B 【答案解析】 过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果. 【题目详解】 过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点， 由抛物线解析式知：，准线方程为. ，，，， 由抛物线定义知：，，， . 由抛物线性质得：，解得：， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 10、D 【答案解析】 设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论. 【题目详解】 由题意，设，则，即小正六边形的边长为， 所以，，，在中， 由余弦定理得， 即，解得， 所以，大正六边形的边长为， 所以，小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 所以，此点取自小正六边形的概率. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 11、B 【答案解析】 化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案. 【题目详解】 ， 故函数的定义域为，故错误； 当时，，函数单调递增，故正确； 当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误. 平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 12、B 【答案解析】 由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解. 【题目详解】 由题意可知， 框图的作用是求分段函数的值域， 当； 当 综上：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围. 【题目详解】 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 14、1 1 【答案解析】 根据复数运算法则计算复数z，根据复数的概念和模长公式计算得解. 【题目详解】 复数z， ∵复数z是纯虚数，∴，解得a＝1， ∴z＝i，∴|z|＝1