2023学年重庆市綦江中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 5．已知，，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 7．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A． B． C． D． 9．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 10．的展开式中，满足的的系数之和为（ ） A． B． C． D． 11．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 12．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______ 14．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______. 15．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____． 16．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1． （1）求A； （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积． 18．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 19．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 20．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点 （1）当直线的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值． 21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点. （1）求证：直线MN⊥平面ACB1； （2）求点C1到平面B1MC的距离. 22．（10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β， 则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立， ∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件． 故选A． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 2、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，，过S作，连接BD ，，再求得其它的棱长比较下结论. 【题目详解】 如图所示： 由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC 平面ABC，， 过S作，连接BD，则 ， 所以 ， ，，， 该几何体中的最长棱长为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求. 【题目详解】 解：∵， ∴，， 则化为， ∴z的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算． 【题目详解】 由，得，则， ，，所以． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键． 6、D 【答案解析】 根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【题目详解】 全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，． 故选D． 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定,难度容易. 7、B 【答案解析】 利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【题目详解】 由题意，，解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题. 8、B 【答案解析】 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【题目详解】 由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 9、B 【答案解析】 根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出. 【题目详解】 , , 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 10、B 【答案解析】 ，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得． 【题目详解】 当时，的展开式中的系数为 ．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 11、A 【答案解析】 将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【题目详解】 圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容. 【题目详解】 根据循环程序框图可知， 则， ， ， ， ， 此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、13 【答案解析】 根据点在直线上可求得，由等比中项的定义可构造方程求得结果. 【题目详解】 在上，， 成等比数列，，即，解得：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题，涉及到等比中项的应用，属于基础题. 14、 【答案解析】 依题意易得A、B、C、D四点共圆且圆心在x轴上，然后设出圆心，由圆的方程与椭圆方程联立得到B的横坐标，进一步得到D横坐标，再由计算比值即可. 【题目详解】 因为，所以A、B、C、D四点共圆，直径为，又A、C关于x轴对称， 所以圆心E在x轴上，设圆心E为，则圆的方程为，联立椭圆方程 消y得，解得，故B的横坐标为，又B、D中点是E，所以D的横坐标为， 故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查椭圆中的四点共圆及三角形面积之比的问题，考查学生基本计算能力及转化与化归思想，本题关键是求出B、D横坐标，是一道有区分度的压轴填空题. 15、 【答案解析】 计算sinα，再利用诱导公式计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力. 16、 【答案解析】 先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果. 【题目详解】 剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为. 【答案点睛】 本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） ； （2）. 【答案解析】 （1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝1，结合sinB＞1，可求tanA＝，结合范围A∈（1，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【题目详解】 （1）∵bcosA﹣asinB＝1． ∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝1， ∵sinB＞1， ∴cosA＝sinA， ∴tanA＝， ∵A∈（1，π）， ∴A＝； （2）∵a＝2，B＝，A＝， ∴C＝，根据正弦定理得到 ∴b＝6， ∴S△ABC＝ab＝＝6． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 18、 【答案解析】 试题分析：先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解. 试题解析： 存在实数使成立，等价于的最大值大于， 因为， 由柯西不等式：， 所以，当且仅当时取“”， 故常数的取值范围是． 考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用. 19、（Ⅰ）;（Ⅱ）. 【答案解析】 试题分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，进而得，在中，由正弦定理得，所以的面积即可得解. 试题解析： （Ⅰ）在中，由余弦定理得 ， 所以，由正弦定理得，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知. 在中， . 在中，由正弦定理得，所以. 所以的面积. 20、（1）x2=4y．（2）. 【答案解析】 试题解析：（Ⅰ）设点P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求导y′=， 因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2， 所以抛物线C1的方程为x