2023年高三数学14分突破一轮复习必备精品18高中数学.docx

考纲导读 第十八章统计 1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义． 2．会用样本频率分布估计总体的概率分布． 3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差． 统计 总体期望值 和方差的估计 总体分布估计 抽样的方法 简单随机抽样 分层抽样 抽签法 随机数表法 频率分布条形图 频率分布直方图 知识网络 高考导航 “统计〞这一章，是初中数学中的“统计初步〞的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基此题〔中、低档题〕为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用根底知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题． 根底过关 第1课时 抽样方法与总体分布估计 1．总体、样本、样本容量 我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一局部个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______． 2．简单随机抽样 设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______． 3．分层抽样 当总体由_______的几局部组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个局部，然后按照各局部所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个局部叫做_______． 4．总体分布和样本频率分布 总体取值的_______分布规律称为总体分布． 样本频率分布_______称为样本频率分布． 5．总体分布估计： 总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体〔的概率〕分布．二类是用样本的某些数字特征〔例如平均数、方差、标准差等〕去估计总体的相应数字特征． 6．频率分布条形图和直方图： 两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴〔矩形的高〕表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积． 7．总体期望值 指总体平均数． 典型例题 例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳等情况，记这项调查为②；那么完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 〔 〕 A．分层抽样，系统抽样 B．分层抽样，简单随机抽样法 C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样法，分层抽样法 解：B 变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人〔 〕 A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7 解：B 样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5 各年龄段抽取的人数依次为： (人) 例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。 解：(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，…，第20段为191200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规那么，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本． (2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是,即10，6，4. 将一级品的100个产品按00，01，02，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，…，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本． 变式训练2：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本． 〔1〕简述抽样过程； 〔2〕 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？ 解：先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样品数．因为20：30：50＝2：3：5，.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个．最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10个． (2)一等品被抽到的概率为，二等品被抽到的概率为，三等品被抽到的概率为，即每个个体被抽到的概率都是 0 0.5 1.0 1.5 2 20 10 5 例3. 〔2023年高考-江苏〕 某校为了了解学生的课外阅读情况 ，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图 表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为多少？ 解：由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间 为的人分别为5人，20人，10人，10人，5人． 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为50＝0.9(h) 变式训练3：观察下面的频率分布表 分组 频数 频率 [3.95，4.35〕 2 [4.35，4.75〕 4 [4.75，5.15〕 14 [5.15，5.55〕 25 [5.55，5.95〕 45 [5.95，6.35〕 46 [6.35，6.75〕 39 [6.75，7.15〕 20 [7.15，7.55〕 4 [7.55，7.95〕 1 合计 200 (1) 完成上面的频率分布表 (2) 根据上表，画出频率分布直方图 (3) 根据表和图估计数据落在[4.75，7.15〕范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？ 解：(1) (略) (2)频率直方图(略) (3)根据上面的表和图可以估计，数据落在[4.75，7.15)内的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375 例4. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值． 解：一年级，二年级，三年级人数总和为400+320+280＝1000(人)，那么 变式训练4：一个总体有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本，求： 〔1〕每次抽取时各个个体被抽到的概率; 〔2〕指定的个体在三次抽取时各自被抽到的概率； 〔3〕整个抽样过程中个体被抽到的概率； 解： 小结归纳 1．两种抽样方法的比拟： 类别 共同点 不同点 联 系 适用范围 简单 随机 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 从总体中逐个抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较少 分层 抽样 将总体分成几层进行抽取 总体由差异明显的几局部组成 2．简单随机抽样是一种不放回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况．分层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体．以上两种抽样都是一种等概率抽样〔即抽样方法的公平性〕．这种等概率抽样包含有两层含义，其一、每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的．其二、在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等． 3．注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率． 4．频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的． 5．统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用． 第2课时 总体特征数的估计 根底过关 1．在统计学中，我们是用样本的数字特征来估计总体相应的数字特征的． 2．样本平均数〔也称样本期望值〕 〔1〕反映的是这组数据的平均水平． 〔2〕当数值较大时，可将各个数据同时减去一个适当的数，得＝,那么 〔3〕如果个数据中，出现次， 出现次,…, 出现次，那么： 这里 3．方差〔1〕 分别称为数据的方差和标准差，它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度． 〔2〕 〔3〕数值较大时，可以将各数据减去一个恰当的常数a,得到典型例题 那么 例1．某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 统计量 级别 平均 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 求全班的平均成绩和标准差． 解：设第一组20名学生的成绩为; 第二组20名学生的成绩为, 故全班平均成绩为： 又设第一组学生的成绩的标准差为，第二组学生的成绩的标准差为，那么 此处() 又设全班40名学生的标准差为S,平均成绩为故有 变式训练1：对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75 问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课开展较平衡？ 解： 因为，．所以甲的平均成绩较好,乙的各门开展较平衡． 例2. 甲乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为〔单位：mm〕 甲： 10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10 分别计算上面两个样本的平均数与方差．如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较适宜． 解： ， 所以乙比甲稳定，用乙较适宜． 变式训练2：假定下述数据是甲乙两个供货商的交货天数： 甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性． 从交货天数的平均值看来，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此是较具一致性与可靠性的供货商． 例3. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资： 王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计 3000元 450元 400元 320元 350元 320元 410元 〔1〕计算平均工资； 〔2〕 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ 〔3〕去掉王某工资后，再计算平均工资； 〔4〕后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？ 〔5〕根据以上计算，从统计的观点看，你对〔1〕、〔3〕的结果有什么看法？ 解：(1)平均工资750元； (2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工资后的平均工资375元;(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的收入；(5)从此题的计算可见，个