2023学年贵州省黔东南州剑河县第四中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．设且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 C．20 D．40 4．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ） A． B． C．或 D．或4 6．设，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 8．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ） A． B． C． D． 9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①以为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为； ③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）， 14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）. 15．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 16．函数的图象在处的切线方程为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19．（12分）已知，均为正数，且.证明： （1）； （2）. 20．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列． 21．（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式. 【题目详解】 据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 2、A 【答案解析】 项，由得到，则，故项正确； 项，当时，该不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误． 综上所述，故选． 3、D 【答案解析】 令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 4、A 【答案解析】 画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积； 【题目详解】 如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为. 法一：四边形的外接圆直径，， ； 法二：，，； 法三：作出的外接圆直径，则，，， ，，， ，，，. 故选：A 【答案点睛】 此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目. 5、C 【答案解析】 对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【题目详解】 分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养. 6、A 【答案解析】 选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解. 【题目详解】 因为对数函数在上单调递增, 所以, 因为对数函数在上单调递减, 所以， 因为指数函数在上单调递增, 所以, 综上可知,. 故选:A 【答案点睛】 本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 7、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 8、D 【答案解析】 列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【题目详解】 因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有 共37个， 满足的整数点有7个，则所求概率为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力. 9、B 【答案解析】 首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围. 【题目详解】 因为，所以，若值域为， 所以只需，∴. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 10、D 【答案解析】 对于①，利用抛物线的定义，利用可判断； 对于②，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断； 对于③，将代入抛物线的方程可得，，从而，，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断. 【题目详解】 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点． 设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为， 显然，，三点不共线， 则．所以①正确． 由题意可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所以． 则直线与直线的斜率乘积为．所以②正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，．根据抛物线的对称性可知， ，两点关于轴对称，所以过点，，的圆的圆心在轴上． 由上，有，， 则． 所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以． 于是，， 代入，，得， 所以． 所以③正确． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 11、C 【答案解析】 先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果. 【题目详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得或；即或； 所以由能推出；不能推出； 即是的充分不必要条件. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 12、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1080 【答案解析】 按照先分组，再分配的分式，先将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，然后用分步计数原理求解. 【题目详解】 将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种， 再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种， 则不同的分配方案有种. 故答案为：1080 【答案点睛】 本题主要考查分组分配问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 利用二项展开式的通项公式可求的系数. 【题目详解】 的展开式的通项公式为， 令，故，故的系数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题. 15、 【答案解析】 第一空：将圆与联立，利用计算即可； 第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系，再将与联立，得到，与结合可得为等差数列，进而可得. 【题目详解】 当r1=1时，圆， 与联立消去得， 则，解得； 由图可知当时，①， 将与联立消去得 ， 则， 整理得，代入①得， 整理得， 则. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目. 16