2023学年贵州省遵义第二教育集团高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 3．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）． A． B． C． D． 4．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A． B． C． D． 9．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________． 14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 15．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______. 16．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列，，数列满足，n． （1）若，，求数列的前2n项和； （2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立． ①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等； ②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由． 18．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值. 20．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且． （1）解关于的不等式； （2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）设函数. （1）若恒成立，求整数的最大值； （2）求证：. 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率. 【题目详解】 如图，连接， 椭圆：的右顶点为A，右焦点为F， B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限， 直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点 为的中位线， ，且， ， 解得椭圆的离心率. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 3、A 【答案解析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【题目详解】 根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，， 平面，且， ∴，，，， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是． 故选． 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 4、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 5、C 【答案解析】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C． 6、C 【答案解析】 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 7、A 【答案解析】 由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解. 【题目详解】 当时，， ∵在上有且仅有5个零点， ∴，∴. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题. 8、C 【答案解析】 分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围. 详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1≤a<e时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故 综上所述，a∈. 故选C. 点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口. 9、D 【答案解析】 可以是共4个，选D. 10、B 【答案解析】 根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值． 【题目详解】 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为， ∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 且球半径为， ∴三棱锥外接球表面积为， ∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为． 故选B． 【答案点睛】 （1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用． （2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题． 11、A 【答案解析】 由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【题目详解】 由得：， 对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 12、A 【答案解析】 设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1．再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案． 【题目详解】 解：设A（），B（）， 由抛物线C：x2＝1y，得，则y′． ∴，， 由，可得，即x1x2＝﹣1． 又，， ∴． 故选：A． 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A,B,,再求切线PA,PB方程， 求点P坐标，再根据得到最后求直线与的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一些. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意可得：，周期为，可得，可求出，最后再求的值即可. 【题目详解】 解：函数是定义在上的奇函数， . 由周期为，可知，，. . 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查函数的基本性质，属于基础题. 14、 【答案解析】 两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解. 【题目详解】 解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点， 则方程在区间上有解， 即方程在区间上有解， 设函数，其导数， 又由，可得：当时， 为减函数， 当时， 为增函数， 故函数有最小值， 又由；比较可得： ， 故函数有最大值， 故函数在区间上的值域为； 若方程在区间上有解， 必有，则有， 即的取值范围是； 故答案为：； 【答案点睛】 本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决. 15、 【答案解析】 由分段函数可得不满足题意；时，，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和． 【题目详解】 解：由函数，可得 的增区间为，， 时，，，时，， 当关于的不等式的解集为，， 可得不成立， 时，时，不成立； ，即为， 可得，即有， 显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点． 综上可得的所有值的和为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题． 16、 【答案解析】 根据，则当时，，即.当时，显然成立；当时，由，转化为，令，用导数法求其最大值即可. 【题目详解】 因为，又当时，，即. 当时，显然成立； 当时，由等价于， 令，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ，则， 又，得， 因此的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查导数在函数中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）①见解析②数列不能为等比数列，见解析 【答案解析】 （1）根据数列通项公式的特点