2023学年福建省平和一中、南靖一中等五校高三压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的最小值为( ) A． B． C． D． 7．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 8．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B． C． D． 10．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论错误的是( ) A．函数的最小正周期为π B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 12．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中常数项是___________. 14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____． 15．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____． 16．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，. （1）求异面直线与直线所成的角的大小； （2）求点到平面的距离. 18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足. （1）求； （2）若，求的值. 19．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有. 20．（12分）在中，，是边上一点，且，. （1）求的长； （2）若的面积为14，求的长. 21．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 22．（10分）已知函数. （1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若函数的两个极值点为，，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e． 【题目详解】 直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，）， 代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0， ∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1， ∴A（p，），设双曲线方程为：1， 丨AF1丨＝p，丨AF2丨p， 2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p， 2c＝p， ∴离心率e1， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题． 2、B 【答案解析】 由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式. 【题目详解】 解：由图象知，，则， 图中的点应对应正弦曲线中的点， 所以，解得， 故函数表达式为． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题. 3、A 【答案解析】 运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案. 【题目详解】 解： . 对于A：可得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数. 4、D 【答案解析】 构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【题目详解】 构造函数，， 则，， 所以，函数、在区间上均为减函数， 当时，则，；当时，，. 由得. ①若，则，即，不合乎题意； ②若，则，则， 此时，， 由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，； ③若，则，则， 此时， 由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 5、B 【答案解析】 为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【题目详解】 如图所示，为弯管，为6个座位的宽度， 则 设弧所在圆的半径为，则 解得 可以近似地认为，即 于是，长 所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能， 因此只能选B，260或者由， 所以弧长. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值. 【题目详解】 由于 ， 故其最小值为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 7、D 【答案解析】 由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直线的斜率. 【题目详解】 双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程x＝my+，m＞0，∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2① 由，得 ∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立， ∴y1+y2＝②，y1y2＝③， 联立①②得，联立①③得， ，即：，，解得：，直线的斜率为， 故选D． 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 8、A 【答案解析】 根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 由，所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 9、B 【答案解析】 由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图： 直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为， ∴几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积. 10、C 【答案解析】 如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：切点为，连接，作轴于， ，故， 在中，，故，故，， 根据勾股定理：，解得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 11、D 【答案解析】 由可判断选项A；当时，可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；可判断选项D. 【题目详解】 由题知，最小正周期，所以A正确；当时， ，所以B正确；当时，，所以C正确；由 的图象向左平移个单位，得 ，所以D错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题. 12、A 【答案解析】 试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-160 【答案解析】 试题分析：常数项为. 考点：二项展开式系数问题. 14、（-4，2） 【答案解析】 试题分析：因为当且仅当时取等号，所以 考点：基本不等式求最值 15、 【答案解析】 分析题意可知，三棱柱为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心， 设棱柱的底面边长为，高为，则三棱柱的侧面积为，球的半径表示为，再由重要不等式即可得球表面积的最小值 【题目详解】 如下图， ∵三棱柱为正三棱柱 ∴设， ∴三棱柱的侧面积为 ∴ 又外接球半径 ∴外接球表面积. 故答案为： 【答案点睛】 考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题 16、 【答案解析】 利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果. 【题目详解】 设 由题可知： 由， ，， 所以 化简可得： 则或，即或 由，所以 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）建立空间坐标系，通过求向量与向量的夹角，转化为异面直线与直线所成的角的大小；（2）先求出面的一个法向量，再用点到面的距离公式算出即可． 【题目详解】 以为原点，所在直线分别为轴建