2023年襄阳四校联考2高二下学期期中数学理试卷及答案.docx

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2023学年下学期高二期中考试 数学试题〔理科〕 时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中 命题学校:曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 命题教师: 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．请把答案填在答题卷上〕 1.以下命题是真命题的为〔 〕 A．假设,那么 B．假设,那么 C．假设,那么 D．假设,那么 2. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为〔 〕 A． B．2 C． D．1 命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数〞，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数〔 〕 A．3 B．2 C．1 D．0 4.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表： 男 女 总计[来源:Zxxk.Com] 爱好 40 20 60[来源:学科网ZXXK] 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由得， 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是 〔 〕 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关〞 B．有以上的把握认为“爱好运动与性别有关〞 C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关〞 D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关〞 5.是实数且，那么“且〞是“方程有两正根〞 的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 图，平行六面体，其中, ，那么的长为〔 〕 A． B． C． D． 7. 抛物线方程为，点，点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，当最小时，点的坐标为〔 〕 A． B． C． D． 8.为三个非零向量，那么①对空间任一向量，存在惟一实数组，使；②假设∥，∥，那么∥；③假设，那么；④=，以上说法一定成立的个数〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．0 9.，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐近线方程为〔 〕 A. B. C. D. ，，那么〔 〕 A． B． C． D． 11.，，，点在平面内，那么x的值为( ) A．－4 B．1 C．10 D．11 的方程为，离心率，斜率为非零实数的直线与其交与两点，中点为,坐标原点为，斜率为，那么为〔 〕 A． B． C． D． 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卷上〕 13. 抛物线的焦点坐标为 。 14.“〞为假命题，那么 。 15. P是抛物线C：上一点，那么P到直线的最短距离为 。 16. 椭圆：〔〕与双曲线D：，直线 〔〕与双曲线D的两条渐近线分别交于点、，假设椭圆的右焦点为,为钝角，那么椭圆的离心率的取值范围是 。 三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕[来源:Z§xx§k.Com] 17.〔12分〕点，点，点，直线斜率之积是非零实数。 (Ⅰ)求点的轨迹方程； 〔Ⅱ)点的轨迹添上点,后，可能为双曲线、圆或椭圆，请指出为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆。 18. 〔12分〕如图，两个正方形框架的边长均为1，且平面与平面互相垂直。分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记。 (Ⅰ)求的长〔用表示〕； 〔Ⅱ)当的长最小时，求异面直线与所成角的余弦值。 19.〔12分〕动圆圆心在轴右边，圆与圆相外切且与轴相切。 (Ⅰ)求点的轨迹方程； 〔Ⅱ)直线:与点轨迹有两个不同交点，假设，求正实数m的值。 20.〔12分〕如图，在中，,,，是边上的高，沿把折起，使。 〔Ⅰ〕证明：平面； 〔Ⅱ〕点在线段上，当直线与平面成角正弦值为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。 21.〔12分〕椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程; 〔Ⅱ〕直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,那么是否为定值，假设是求出定值；假设不是，说明理由。 22.〔10分〕命题表示双曲线方程，命题，。假设为真，为假，求实数的取值范围。 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2023学年下学期高二期中考试 数学试题〔理科〕参考答案 一、选择题〔每题5分，共60分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 `10 11 12 C A C B B A B A B D D C 二、填空题〔每题5分，共20分〕 13. 14. 15. 16. 三、解答题〔共70分〕 17.解:〔Ⅰ〕 …〔2分〕 …〔4分〕[来源:学科网ZXXK] …〔6分，丢范围扣1分〕 〔Ⅱ〕当时，轨迹形状为焦点在轴的双曲线， …〔8分〕 当时，轨迹形状为圆， …〔10分〕 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆， 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆。 …〔12分〕 〔不需指明焦点位置，未指明焦点位置不扣分〕 18. 解：〔Ⅰ〕以为坐标原点，以分别为轴正方向建立坐标系，如图， 那么， …〔6分〕 〔Ⅱ〕,当时，的长最小…〔9分〕 ,设与所成角为，那么余弦 …〔12分〕 19. 解：〔Ⅰ〕设 …〔1分〕 那么 …〔3分〕 化简得 …〔5分,丢范围扣1分〕 〔用抛物线定义得出方程给相应分数〕 〔Ⅱ〕的方程为，由得 设那么 …〔8分〕 …〔10分〕 正数 …〔12分〕 20.解：〔Ⅰ〕∵折起前是边上的高， ∴ 当折起后，， ∵,∴ ∴平面。 …〔3分〕 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知两两垂直，以为坐标原点，以所在直线为轴建立如以下图的空间直角坐标系， ∵，易得,,, …〔5分〕 ∴为平面法向量。 ∵点在上，设，那么 ∴与夹角余弦值为 …〔7分〕 ∴，即为边中点 …〔8分〕 平面法向量 …〔10分〕 平面法向量 …〔11分〕 所求锐二面角的余弦为 …〔12分〕 21.解：〔Ⅰ〕由题解得, 椭圆的标准方程为: …〔4分〕 〔Ⅱ〕设 〔1〕当斜率不存在时，两点关于轴对称， 又，解得， …〔5分〕 〔2〕当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 题意知，将其代入得 …〔6分〕 …〔7分〕 ，到距离 …〔8分〕 解得，满足， …〔10分〕 = =-3+8=5 …〔11分〕 综上：为定值。 …〔12分〕 22.解：命题为真，那么， …〔3分〕 命题为真，那么 …〔5分〕 为真，为假，那么一真一假 …〔7分〕 或， 所求的取值范围为 …〔10分〕 不用注册，免费下载！