2023学年虎门外国语学校高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象可能是下列哪一个？（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列结论错误的是( ) A．函数的最小正周期为π B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 3．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1）∪（1，e） B． C． D．（0，1） 4．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ） A．36 B．21 C．12 D．6 5．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 7．展开式中x2的系数为( ) A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280 8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）． A． B． C．或 D．或 9．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A．360 B．240 C．150 D．120 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 14．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________． 15．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________． 16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围. 18．（12分）已知在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项的和. 19．（12分）已知函数． (Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间； (Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：四边形是平行四边形； （Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由. 21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 22．（10分）在中，内角的对边分别是，已知. （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A. 【答案点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 2、D 【答案解析】 由可判断选项A；当时，可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；可判断选项D. 【题目详解】 由题知，最小正周期，所以A正确；当时， ，所以B正确；当时，，所以C正确；由 的图象向左平移个单位，得 ，所以D错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题. 3、D 【答案解析】 原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论. 【题目详解】 由题意，a＞2，令t， 则f（x）＝a⇔⇔ ⇔⇔． 记g（t）． 当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2， 又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则⇔， 记h（t）（t＞2且t≠2）， 则h′（t）． 令φ（t），则φ′（t）2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2． ∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由，可得，即a＜2． ∴实数a的取值范围是（2，2）． 故选：D． 【答案点睛】 此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题. 4、B 【答案解析】 先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到. 【题目详解】 考虑与平面平行的平面，平面，平面， 共有， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题. 5、B 【答案解析】 试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，． 考点：程序框图、茎叶图． 6、C 【答案解析】 由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可 【题目详解】 因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故. 故选：C 【答案点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 7、A 【答案解析】 根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可. 【题目详解】 根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2 故得到答案为：A. 【答案点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 8、D 【答案解析】 先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可. 【题目详解】 构造函数， 则 由题可知，所以在时为增函数； 由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数； 又，即 即 又为开口向上的偶函数 所以，解得或 故选：D 【答案点睛】 此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目. 9、B 【答案解析】 解：当直线过点时，最大，故选B 10、C 【答案解析】 由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可. 【题目详解】 ，，或（舍）. ，，. 当，时； 当，时； 当，时，，所以最小值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题. 11、A 【答案解析】 求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率． 【题目详解】 不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于， 因为，所以圆心到的距离为：， 即，因为，所以解得． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程. 12、C 【答案解析】 可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可． 【题目详解】 分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有． ∴共有结对方式60＋90＝150种． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围. 【题目详解】 设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0）， 则， 故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 14、 【答案解析】 由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得当AE＝EF＝2时，△AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值． 【题目详解】 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC， 又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AE， 又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC， 于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条