2023学年贵州省湄潭县湄江中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A．6 海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里 2．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 3．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）． A． B． C． D． 8．已知，且，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 9．二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B．80 C． D．160 10．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 11．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．不是函数的最小值 D．对于，都有 12．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______． 14．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______. 15．已知x，y满足约束条件，则的最小值为___ 16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论: ①的值域为; ②; ③; ④ 其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）有最大值，且最大值大于. （1）求的取值范围； （2）当时，有两个零点，证明：. (参考数据：) 18．（12分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 19．（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 20．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数. 21．（12分）设不等式的解集为M，. （1）证明：； （2）比较与的大小，并说明理由. 22．（10分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解. 【题目详解】 由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12. 在△ABC中，由正弦定理得， 即，∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题. 2、C 【答案解析】 先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可. 【题目详解】 记圆的圆心为，设，则，设，记，则 ，令， 因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 3、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 4、A 【答案解析】 根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【题目详解】 函数的图象先向右平移个单位长度， 可得的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)， 得到函数的图象， ∴周期， 若函数在上没有零点， ∴ ， ∴ ， ，解得， 又，解得， 当k=0时，解， 当k=-1时，，可得， . 故答案为：A. 【答案点睛】 本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题. 5、D 【答案解析】 过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值. 【题目详解】 如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接. ，. ， ， ，为的中点，，，， ， 由双曲线的定义得，即， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【题目详解】 因为函数和在递增，而在递减. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题. 7、A 【答案解析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【题目详解】 根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，， 平面，且， ∴，，，， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是． 故选． 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 8、C 【答案解析】 由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算． 【题目详解】 由 可得，因为，所以．故在方向上的投影为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 9、A 【答案解析】 求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果. 【题目详解】 解：二项式展开式的通式为， 令，解得， 则常数项为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 10、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 11、B 【答案解析】 根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【题目详解】 由得关于对称， 若关于对称，则函数在上不可能是单调的， 故错误的可能是或者是， 若错误， 则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件． 故错误的是， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键． 12、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出在 上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值. 【题目详解】 解：令，解得 因为，所以 关于 对称.则. 由，则 由可知，，又因为 ， 所以，则，即 故答案为: ;. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令 进行求解. 14、 【答案解析】 由题意可知：为上的单调函数，则为定值，由指数函数的性质可知为上的增函数，则在，单调递增，求导，则恒成立，则，根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围． 【题目详解】 若方程无解， 则或恒成立，所以为上的单调函数， 都有， 则为定值， 设，则，易知为上的增函数， ， ， 又与的单调性相同， 在上单调递增，则当，，恒成立， 当，时，，，，， ， 此时， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题． 15、 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解. 【题目详解】 x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即. 平移直线，截距最大时即为所求. 点A（，）， z在点A处有最小值：z＝2， 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 16、② 【答案解析】 根据新定义，结合实数的性质即可判断①②③，由定义求得比小的有理数个数，即可确定④. 【题目详解】 对于①，由定义可知，当为有理数时；当为无理数时，则值域为，所以①错误； 对于②，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以满足，所以②正确； 对于③，因为，当为无理数时，可以是有理数，也可以是无理数，所以③错误； 对于④，由定义可知 ，所以④错误； 综上可知，正确的为②. 故答案为：②. 【答案点睛】 本题考查了新定义函数的综合应用，正确理解题意是解决此类问题的关键，属于中档题.