2023学年福建省漳州八校高三一诊考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 5．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 7．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．设，则关于的方程所表示的曲线是（ ） A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 9．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ） A．147 B．294 C．882 D．1764 10．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 11．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 12．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的终边过点，若，则__________． 14．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___． 15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________． 16．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 18．（12分）在中，内角的对边分别是，已知. （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 19．（12分）已知函数. （1）当时，求函数的值域. （2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围. 20．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点． （1）证明：平面； （2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积． 21．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为. （1）求关于的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度. 22．（10分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面； （2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 2、A 【答案解析】 先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可. 【题目详解】 由图象可知A＝1， ∵，所以T＝π，∴. ∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1， ∴φ，结合0＜φ，∴φ. ∴. ∴sin . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 3、C 【答案解析】 显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解. 【题目详解】 由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得, 故选:C 【答案点睛】 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题. 4、A 【答案解析】 ，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或//或平面，即可判断出结论． 【题目详解】 解：已知直线平面，则“” “”， 反之，直线满足，则或//或平面， “”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力． 5、B 【答案解析】 由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围. 【题目详解】 由题意知函数是上的减函数，于是有，解得， 因此，实数的取值范围是． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 套用命题的否定形式即可. 【题目详解】 命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”. 故选：C 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解. 【题目详解】 由可知函数为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B； 当时，， ，排除选项D， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型． 【题目详解】 解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0， 方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线， 故选C． 【答案点睛】 本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键． 9、A 【答案解析】 根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值. 【题目详解】 依题意列表如下： 上列乘 上列乘 上列乘 6 30 60 3 15 30 2 10 20 15 6 12 1 5 10 所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题. 10、D 【答案解析】 根据抛物线的定义求得，由此求得的长. 【题目详解】 过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11、C 【答案解析】 在等比数列中，由即可表示之间的关系. 【题目详解】 由题可知，等比数列中，且公比为2，故 故选：C 【答案点睛】 本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题. 12、A 【答案解析】 由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】 由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【题目详解】 ∵的终边过点，若， ． 即答案为-2. 【答案点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题. 14、 【答案解析】 先求出基本事件总数6×6＝36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率． 【题目详解】 基本事件总数6×6＝36，点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是． 故答案为 【答案点睛】 本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 15、 【答案解析】 根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解. 【题目详解】 等比数列的各项都是正数，且成等差数列， 则， 由等比数列通项公式可知， 所以， 解得或（舍）， 所以由对数式运算性质可得 ， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题. 16、 【答案解析】 作出准线，过作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率． 【题目详解】 设是准线，过作于，过作于，过作于，如图， 则，，∵，∴，∴， ∴，， ∴，∴直线斜率为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解． 三、解答题：共70分。解答应写出文字