2023中考复习数学压轴解答压轴解答特训1分组特训本.doc

学科组研讨汇编 压轴解答特训1 时间：40分钟　分值：共36分，错________分 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)随着生活节奏的加快以及智能 的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送)，为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离x(千米) 0<x≤1 1<x≤2 2<x≤3 3<x≤4 4<x≤5 数量 12 20 24 16 8 (1)从这80名点外卖的用户中任抽取一名用户，该用户的送餐距离不超过 3千米的概率为________； (2)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值[例如第二小组(1<x≤2)的中间值是1.5]，试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离； (3)假设该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超过4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，假设送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？ 24．(12分)如图，正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC. (1)求证：AG＝GH； (2)假设AB＝3，BE＝1，求 GH的长和点D到直线BH的距离． 22.(实验中学2023中考模拟〕(14分)抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴没有公共点，且点P1(－2，2)，P2(2，－1)，P3(2，2)中恰有两点在抛物线上，点F(0，2)是y轴上的定点，直线l：y＝kx＋c经过点F与抛物线、x轴分别交于点B，A. (1)求抛物线的解析式； (2)①过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO； ②当k＝________时，点F是线段AB的中点； (3)假设M(3，6)是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？假设存在，求出这个最小值及直线l的解析式；假设不存在，请说明理由． 参考答案 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1) (2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为×(12×0.5＋20×1.5＋24×2.5＋16×3.5＋8×4.5)＝2.35(千米)． (3)送一份外卖的平均收入为：3×＋5×＋9×＝(元)， 由于150÷≈32.6(份)， 所以估计一天至少要送33份外卖． 24．(1)证明：∵由折叠性质得∠BAG＝∠FAG＝∠BAF，AG⊥BF， ∴∠AGF＝90°. ∵AH平分∠DAF， ∴∠FAH＝∠FAD， ∴∠GAH＝∠GAF＋∠FAH＝∠BAF＋∠FAD＝(∠BAF＋∠FAD)＝ ∠BAD. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠GAH＝∠BAD＝45°. ∵∠HGA＝90°， ∴∠GAH＝∠GHA＝45°， ∴AG＝GH. (2)解：如图，连接DH，DF，设DF交AH于点N， 易得AF＝AD， ∵AH平分∠DAF， ∴∠FAH＝∠DAH， ∴AH⊥DF，FN＝DN， ∴DH＝HF，∠FNH＝∠DNH＝90°. 又∵∠GHA＝45°，∴∠HFN＝45°. ∵HF＝DH，∴∠NDH＝45°，∴∠DHF＝90°， ∴DH的长为点D到直线BH的距离． 由(1)知AE2＝AB2＋BE2， ∴AE＝＝＝. ∵∠BAE＋∠AEB＝∠BAE＋∠ABG＝90°， ∴∠AEB＝∠ABG. 又∵∠ABE＝∠AGB＝90°， ∴△AEB∽△ABG， ∴＝，＝， 即＝，＝， 解得AG＝，BG＝. 易得GF＝BG，由(1)知AG＝GH， ∴GF＝，GH＝， ∴DH＝FH＝GH－GF＝－＝. 即点D到直线BH的距离为. 22.(实验中学2023中考模拟〕(1)解：∵抛物线与x轴没有公共点， ∴抛物线上的点在x轴的同一侧， 又∵点P1，P2，P3中恰有两点在抛物线上， ∴抛物线上的点为P1，P3. 又∵P1，P3关于y轴对称， ∴抛物线的顶点坐标为(0，1)， ∴抛物线的解析式为y＝ax2＋1. 将(－2，2)代入y＝ax2＋1， 得a＝. ∴抛物线的解析式为y＝x2＋1. (2)①证明：过点B作BD⊥y轴于点D， 设B. ∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F(0，2)， ∴BC＝m2＋1， BD＝|m|，DF＝， BF＝＝m2＋1， ∴BC＝BF， ∴∠BFC＝∠BCF. 又∵BC∥y轴， ∴∠OFC＝∠BCF， ∴∠BFC＝∠OFC， ∴FC平分∠BFO. ②±. (3)解：存在点B，使△MBF的周长最小． 由(2)可知，BF的长与点B到x轴的距离相等，且F、M为定点， ∴过M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B. 此时△MBF的周长最小，△MBF的周长最小值为FM＋MN. ∵F(0，2)，M(3，6)， ∴FM＝5，MN＝6. ∴△MBF的周长最小值为5＋6＝11.