2023学年福建省泉州第五中学高三压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ） A． B． C． D． 2．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 5．已知是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 6．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．关于函数，有下述三个结论： ①函数的一个周期为； ②函数在上单调递增； ③函数的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③ 8．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( ) A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且 C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且 10．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 11．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A．6 海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里 12．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______. 14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 15．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______. 16．满足约束条件的目标函数的最小值是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值. 18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为； （1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值． 19．（12分）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 20．（12分）已知，，求证： （1）； （2）. 21．（12分）已知函数，记的最小值为. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若正实数，满足，求证：. 22．（10分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得． 【题目详解】 如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴， 设，则，，∴,． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 2、B 【答案解析】 根据正四棱锥底边边长为，高为，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心. 【题目详解】 如图所示： 因为正四棱锥底边边长为，高为， 所以 ， 到 的距离为， 同理到 的距离为1， 所以为球的球心， 所以球的半径为：1， 所以球的表面积为. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题. 3、A 【答案解析】 设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【题目详解】 设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知，，所以平面， 过A作于点O，连接DO，则平面， 所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以，可得， 在中可得， 又，即点O与点C重合，此时有平面， 过C作与点F， 又，所以，所以平面， 从而角即为直线AC与平面ABD所成角，， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目. 4、D 【答案解析】 根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假． 【题目详解】 在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的； 在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的； 在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的； 在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【题目详解】 . 故选B 【答案点睛】 本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型. 6、A 【答案解析】 设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求. 【题目详解】 设平面向量与的夹角为，，可得， 在等式两边平方得，化简得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 7、C 【答案解析】 ①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域. 【题目详解】 因为，故①错误； 当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确； 函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题. 8、B 【答案解析】 求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【题目详解】 设双曲线的一条渐近线方程为， 且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于， 可得，可取，则， 设，，则，，， 由，，成等差数列，可得， 化为，即， 可得， 故选：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 9、B 【答案解析】 连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解. 【题目详解】 如图所示： 连接，，，，由正方体的特征得， 所以直线与直线共面. 由正四棱柱的特征得， 所以异面直线与所成角为. 设，则，则，，， 由余弦定理，得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题. 10、A 【答案解析】 根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知③错误；令，在和两种情况下知均无零点，知④正确. 【题目详解】 由题意得：定义域为， ，为奇函数，图象关于原点对称，①正确； 为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，②错误； ，，不是最值，③错误； 令， 当时，，，，此时与无交点； 当时，，，，此时与无交点； 综上所述：与无交点，④正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求. 11、A 【答案解析】 先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解. 【题目详解】 由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12. 在△ABC中，由正弦定理得， 即，∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题. 12、B 【答案解析】 利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积. 【题目详解】 为的角平分线，则. ，则， ， 在中，由正弦定理得，即，① 在中，由正弦定理得，即，② ①②得，解得，， 由余弦定理得，， 因此，的面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析