2023年高考数学热点考点题型探析数列的通项的求法新人教版.docx

第4讲 数列的通项的求法 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项 【例1】为数列的前项和，求以下数列的通项公式： ⑴ ； ⑵. 【解题思路】关系式，可利用，这是求数列通项的一个重要公式. 【解析】⑴当时，， 当时，. 而时，，. ⑵当时，， 当时，. 而时，，. 【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系： 假设适合，那么把它们统一起来，否那么就用分段函数表示. 题型2 应用迭加〔迭乘、迭代〕法求通项 【例2】⑴数列中，，求数列的通项公式； ⑵为数列的前项和，，，求数列的通项公式. 【解题思路】⑴关系式，可利用迭加法或迭代法； ⑵关系式，可利用迭乘法. 【解析】⑴方法1：〔迭加法〕 ， 方法2：〔迭代法〕， ，. ⑵，，当时， . 【名师指引】⑴迭加法适用于求递推关系形如“〞； 迭乘法适用于求递推关系形如““；⑵迭加法、迭乘法公式： ① ② . 题型3 构造等比数列求通项 【例3】数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“〞是一种常见题型，适当变形转化为等比数列. 【解析】， 是以为公比的等比数列，其首项为 【名师指引】递推关系形如“〞 适用于待定系数法或特征根法： ①令； ② 在中令，； ③由得，. 【例4】数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“〞 适当变形转化为可求和的数列. 【解析】方法1：，，令 那么 ， 方法2：，，令 那么 ，转化为““ 〔解法略〕 【名师指引】递推关系形如“〞通过适当变形可转化为： “〞或“求解. 【例5】数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“〞可用待定系数法或特征根法求解. 【解析】令 由或， 数列是等比数列， . 【名师指引】递推关系形如“〞，通过适当变形转化为可求和的数列. 【新题导练】 1.为数列的前项和， ，求数列的通项公式. 【解析】当时，， 当时，. 是以为公比的等比数列，其首项为， 2.数列中，，求数列的通项公式. 【解析】由得， . 3.⑴数列中，，求数列的通项公式； ⑵数列中，，求数列的通项公式. 【解析】⑴，； ⑵令，得 ，， 4.数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，，令 数列是等差数列，，. 5.〔2023全国Ⅱ卷理节选〕 设数列的前项和为，，设， 求数列的通项公式． 【解析】依题意，，即， 由此得， 6.(2023广东文节选) 数列中，，求数列的通项公式. 【解析】由 得 又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列， ． ★ 抢 分 频 道 ★ 根底稳固训练 1.假设数列的前项和〔，且〕，那么此数列是( ) 等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列 【解析】C. ， 当时，，是等差数列；且时，是等比数列．选C. 2.数列中，，那么数列的通项( ) 【解析】 ,使用迭乘法，得 3.数列中，,且，那么( ) 【解析】 由，得， ， 4.设是首项为1的正项数列，且， 那么数列的通项 . 【解析】 5.数列中，，那么的通项 . 【解析】 由，得 6.数列中，，那么的通项 . 【解析】 由，得 ， 综合拔高训练 7.数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，，. 数列是以2为公比的等比数列，其首项为 8.数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，. 数列是以3为公比的等比数列，其首项为 ，. 令，那么 ， ，.