2023学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三最后一模数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 2．已知向量，且，则m=( ) A．−8 B．−6 C．6 D．8 3．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（ ） A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2} 4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 5．已知函数，则下列结论中正确的是 ①函数的最小正周期为； ②函数的图象是轴对称图形； ③函数的极大值为； ④函数的最小值为． A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 6．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9． “”是“直线与互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______ 14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 15．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为； ③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2； ④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为. 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数） （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值. 18．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围； （2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围. 19．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面； （2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求． 22．（10分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【题目详解】 解：由已知得，，，经检验满足题意. ，. 由得；由得或. 所以函数在上递增，在上递减，在上递增. 则，， 由于，所以在区间上的最大值为2. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题． 2、D 【答案解析】 由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【题目详解】 ∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1． 故选D． 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 3、A 【答案解析】 解出集合A和B即可求得两个集合的并集. 【题目详解】 ∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}， B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A． 【答案点睛】 此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 4、B 【答案解析】 根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解. 【题目详解】 因为，所以 所以， 又也在直线上， 所以， 解得 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、D 【答案解析】 因为，所以①不正确； 因为，所以， ，所以， 所以函数的图象是轴对称图形，②正确； 易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确； 因为，所以，所以函数的最小值为，④正确． 故选D． 6、D 【答案解析】 根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【题目详解】 从题设中提供的图像可以看出， 故得， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 7、B 【答案解析】 求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 当时，，， ，又，所以至少小于7，此时， 令，得，解得或，结合图象，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 8、B 【答案解析】 由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【题目详解】 因为，由诱导公式得，所以 . 故选B 【答案点睛】 本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题. 9、A 【答案解析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【题目详解】 当时，直线方程为与，可得两直线平行； 若直线与互相平行，则，解得， ，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选 【答案点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 10、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 11、D 【答案解析】 根据底面为等边三角形，取中点，可证明平面，从而，即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为，可求得到平面的距离，画出几何关系，设球心为，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积. 【题目详解】 设为中点，是等边三角形， 所以， 又因为，且， 所以平面，则， 由三线合一性质可知 所以三棱锥为正三棱锥， 设底面等边的重心为， 可得，， 所以三棱锥的外接球球心在面下方，设为，如下图所示： 由球的性质可知，平面，且在同一直线上，设球的半径为， 在中，， 即， 解得， 所以三棱锥的外接球表面积为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 12、B 【答案解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2. 又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增， 又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0， 根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求． 【题目详解】 解：如图，在四面体中，底面，，， 可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，， 则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1． 其表面积为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题． 14、0.08 【答案解析】 先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【题目详解】 首先求得， ． 故答案为：0.08. 【答案点睛】 本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 15、①②③ 【答案解析】 对①，由线面平行的性质可判断正确； 对②，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解； 对③，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解； 对④，由动点分析可知，当点与点重合时，直线与平面所成的角最大，结合几何关系可判断错误； 【题目详解】 对于①，因为平面，所以，，，又， 所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，∴①正确； 对于②，若，，，平面， ∴三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球， ∴，，∴体积为，∴②正确； 对于③，设内心是，则平面，连接， 则有，又内切圆半径， 所以，，故， ∴三棱锥的体积为，∴③正确； 对于④，∵若，平面，则直线与平面所成的角最大时，点与点重合， 在中，，∴，即直线与平面所成的最大角为， ∴④不正确， 故答案为：①②③. 【答案点睛】 本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档题 16、3 【答案解析】 分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论. 【题目详解】 解:初始, 第一次循环: ; 第二次循环: ; 第三次循环: ; 经判断,此时跳出循环,输出. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.