2023学年福建厦门双十中学高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 3．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 8．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 9．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ） A．30 B． C． D．62 10．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着轴上一点旋转; ②沿轴正方向平移; ③以轴为轴作轴对称; ④以轴的某一条垂线为轴作轴对称. A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 11．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，则= A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____． 14．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 15．函数的单调增区间为__________. 16．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数. （1）若恒成立，求整数的最大值； （2）求证：. 18．（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表； 记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）. 记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，. （1）设，，请计算，，； （2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表； （3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值. 19．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且. （1）求证：平面ACE； （2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？ 21．（12分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装. 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图. 表1：一级滤芯更换频数分布表 一级滤芯更换的个数 8 9 频数 60 40 图2：二级滤芯更换频数条形图 以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率. （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率； （2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望； （3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值. 22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【题目详解】 把甲、乙两名交警看作一个整体，个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有种方法，由分步计数原理，共有种方案。 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题. 2、A 【答案解析】 利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【题目详解】 双曲线：的焦点到渐近线的距离为， 可得：，可得，，则的渐近线方程为． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案. 【题目详解】 平分，根据三角形内角平分线定理可得， 又，，，， . . 故选：. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题. 4、D 【答案解析】 构造函数，令，则， 由可得， 则是区间上的单调递减函数， 且， 当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0 ∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0. 综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是. 本题选择D选项. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 5、A 【答案解析】 由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果. 【题目详解】 对于选项B, 为 奇函数可判断B错误; 对于选项C,当时, ,可判断C错误; 对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误; 故选:A. 【答案点睛】 本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般. 6、A 【答案解析】 先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【题目详解】 已知对于命题，由得，所以命题为假命题； 关于命题，函数， 当时，，当即时，取等号， 当时，函数没有最小值， 所以命题为假命题. 所以和是真命题， 所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题. 7、C 【答案解析】 由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数. 【题目详解】 由三视图还原原几何体如图， 其中，，为直角三角形. ∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题. 8、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 9、B 【答案解析】 根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：， 因此. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力. 10、D 【答案解析】 计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【题目详解】 ，，， 当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确； ，， 故，函数关于对称，故④正确； 根据图像知：①③不正确； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用. 11、B 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【题目详解】 解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下： 可知点,， 在处有最小值，最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结