2023年选修22导数测试题及答案解析.docx

选修2-2试卷 学校： 石油中学 命题人： 沈涛 班级__________________学号_____________姓名____________分数____________ ___________________________________________________________________________________________________ 班级__________________学号_____________姓名____________分数____________ ___________________________________________________________________________________________________ 班级__________________学号_____________姓名____________分数____________ ___________________________________________________________________________________________________ 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间90分钟。 第一卷 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.设f(x)=ln,那么f′(2)等于 ) A. B. C. D. 2.y=x［sin(lnx)+cos(lnx)］,那么y′等于( ) A.2cos() B.2cos(lnx) C.2sin(lnx) D.sin(lnx) 3.在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( ) A.4x-y=0 B.4x-y-4=0 C.2x-y-2=0 D.4x-y=0或4x-y-4=0 4.函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=1或-1或0 D.x=0 5.设y=8x2-lnx,那么此函数在区间(0,)和(,1)内分别( ) A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 6.f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),那么f′(0)为( ) x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( ) 8.假设函数f(x)=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为M、N,那么M-N的值为( ) 9.f(x)=x2+2xf′(1),那么f′(0)等于( ) A.0 10.函数f(x)=e-x·,那么( ) C.有极小值0,极大值 11.(2023浙江高考,理)设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如右图所示,那么y=f(x)的图象最有可能是( ) 12.f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,那么a的取值范围为( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 13.函数f(x)是可导函数,且f′(a)=1,那么等于____________. 14.在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,那么梯形的面积最大时,其梯形的上底长为______________. 15.设偶函数f(x)在点x=0处可导,那么f′(0)=___________________. 16.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,那么a、b的值为____________. 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(本小题总分值12分)函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值之差. 18.(本小题总分值12分)利用导数证明当x>0时,ln(1+x)>x-. 19.(本小题总分值12分)(2023全国高考卷Ⅲ,文)用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大最大容积是多少 20.(本小题总分值12分)函数f(x)=x3-x2+bx+c. (1)假设f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围； (2)假设f(x)在x=1时取得极值，且x∈［-1,2］时f(x)<c2恒成立，求c的取值范围. 21.(本小题总分值12分)(2023湖南高考)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线. (1)用t表示a、b、c; (2)假设函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围. 22.(本小题总分值14分)设x1、x2是函数f(x)=x3+x2-a2x(a>0)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2. (1)证明0<a≤1; (2)证明|b|≤; (3)假设函数h(x)=f′(x)-2a(x-x1),证明当x1<x<2且x1<0时,|h(x)|≤4a.