2023学年福建省福清福清华侨中学高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．已知等差数列中，，则（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 3．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 4．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 6． “”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个 8．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是 A．在内总存在与平面平行的线段 B．平面平面 C．三棱锥的体积为定值 D．可能为直角三角形 9．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ） A．5 B． C．4 D．16 11．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 12．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列的前项和为，若，则的值是 ． 14．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________. 15．已知正实数满足，则的最小值为 ． 16．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值. 18．（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设， 求三棱锥的体积. 19．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，． 求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 20．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 21．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计： 第一周 第二周 第三周 第四周 第一周期 第二周期 第三周期 （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数； （Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由. 22．（10分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表： 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 20 50 30 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求的概率； （2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示： 则，所以平面区域的面积， 解得，此时， 由图可得当过点时，取得最大值9，故选C. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 2、A 【答案解析】 设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可. 【题目详解】 设等差数列的公差为.由得,解得.所以. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题. 3、A 【答案解析】 设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1．再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案． 【题目详解】 解：设A（），B（）， 由抛物线C：x2＝1y，得，则y′． ∴，， 由，可得，即x1x2＝﹣1． 又，， ∴． 故选：A． 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A,B,,再求切线PA,PB方程， 求点P坐标，再根据得到最后求直线与的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一些. 4、A 【答案解析】 将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【题目详解】 解：，所以所对应的点为在第一象限. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算. 5、C 【答案解析】 先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种. 【题目详解】 不同分配方法总数为种. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题. 6、B 【答案解析】 先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【题目详解】 由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 7、B 【答案解析】 圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【题目详解】 因为点在抛物线上， 又焦点，， 由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个， 故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上． 8、D 【答案解析】 A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行； B项利用线面垂直的判定定理； C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值; D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形. 【题目详解】 A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图： 当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确； C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确； D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误. 故选D 【答案点睛】 本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题. 9、B 【答案解析】 由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件． 【题目详解】 解：函数，， 为的零点，为图象的对称轴， ，且，、，，即为奇数①． 在，单调，，②． 由①②可得的最大值为1． 当时，由为图象的对称轴，可得，， 故有，，满足为的零点， 同时也满足满足在上单调， 故为的最大值， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 10、C 【答案解析】 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可. 【题目详解】 中,,由正弦定理得, 又, ∴,又,∴,∴,又, ∴.∵, ∴,∵,∴由余弦定理可得, ∴,可得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 11、A 【答案解析】 先判断函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确