2023学年福建上杭县第一中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q） 4．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 5．在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数一个递增区间为 C．函数的图像关于直线对称 D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像 7．的展开式中含的项的系数为（ ） A． B．60 C．70 D．80 8．集合，，则=( ) A． B． C． D． 9．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 10．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 12．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为________. 14．曲线在处的切线方程是_________． 15．已知，满足约束条件，则的最大值为________． 16．已知集合，若，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求边长. 18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点. （1）证明:平面 （2）若，求二面角的余弦值. 20．（12分）已知直线是曲线的切线. （1）求函数的解析式， （2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点. 21．（12分）已知函数， （1）若，求的单调区间和极值； （2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值. 22．（10分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面. （1）求线段的长； （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【题目详解】 抛物线的焦点为， 则，即， 设点的坐标为，点的坐标为， 如图： ∴， 解得，或(舍去)， ∴ ∴直线的方程为， 设直线与抛物线的另一个交点为， 由，解得或， ∴， ∴， 故直线被截得的弦长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题. 2、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 3、C 【答案解析】 首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项. 【题目详解】 根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题； 根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题. 故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题. 4、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 5、C 【答案解析】 由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件. 【题目详解】 余弦函数在区间上单调递减，且，， 由，可得，，由正弦定理可得. 因此，“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 6、B 【答案解析】 化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案. 【题目详解】 ， 故函数的定义域为，故错误； 当时，，函数单调递增，故正确； 当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误. 平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 7、B 【答案解析】 展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【题目详解】 由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到， 所以的展开式中含的项的系数为． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 8、C 【答案解析】 先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可． 【题目详解】 解得集合， 所以，故选C． 【答案点睛】 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小． 9、A 【答案解析】 分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由①得到，，故①无解， 所以直线与抛物线是相离的. 由， 而为到准线的距离，故为到焦点的距离， 从而的最小值为到直线的距离， 故的最小值为，故选A. 点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解. 10、A 【答案解析】 首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值. 【题目详解】 由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形， 设中点为，连接，，可知，， 同时易知，， 所以面，故即为与面所成角， 有， 故. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题. 11、B 【答案解析】 计算，故，解得答案. 【题目详解】 当时，，即，且. 故， ，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用. 12、D 【答案解析】 根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解. 【题目详解】 类产品共两件，类产品共三件， 则第一次检测出类产品的概率为； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为； 故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、80. 【答案解析】 只需找到展开式中的项的系数即可. 【题目详解】 展开式的通项为，令， 则，故的展开式中的系数为80. 故答案为：80. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，涉及到展开式中的特殊项系数，考查学生的计算能力，是一道容易题. 14、 【答案解析】 利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解. 【题目详解】 求导得， 所以，所以切线方程为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解. 【题目详解】 可行域如图所示， 易知当，时，的最大值为． 故答案为：9. 【答案点睛】 本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题. 16、1 【答案解析】 分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解. 【题目详解】 依题意，分别令，，， 由集合的互异性，解得，则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）； （2）. 【答案解析】 （1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值. （2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长. 【题目详解】 （1）因为，， 所以，， 所以，即. 因为，所以， 因为，所以. （2） . 在中，由正弦定理得， 所以，解得. 【答案点睛】 本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题. 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）根据，，成等差数列以及为等比数列，通过直接对进行赋值计算出的首项和公比，即可求解出的通项公式； （2）的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和. 【题目详解】 （1）数列为等比数列，且，，成等差数列. 设数列的公比为， ，，解得 （2） ， ，