2023春季九年级数学下册第27章相似达标测试卷新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十七章达标测试卷 1．在以下各组线段中，不成比例的是(　　) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝，c＝，d＝ 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，假设OAOA′＝23，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．3∶2 (第2题)　　　 (第3题)　　 　 (第4题)　　　 (第5题) 3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，假设＝，DE＝6，那么EF的长是(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，以下条件中不能判定△ABC∽△AED的是(　　) A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.＝ D.＝ 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DEEA＝34，EF＝3，那么CD的长为(　　) A．4 B．7 C．3 D．12 6．两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么较小三角形的周长为(　　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 7．【教材P42习题T3(1)变式】以下选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似的是(　　) 8．孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，那么竹竿的长为(　　) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 9．【教材P43习题T10变式】为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4 m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，那么树AB的高度为(　　) A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m (第9题)　　　　　 (第10题) 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，那么AB的长为(　　) A. B．2 C. D．9 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如果＝，那么＝________. 12.(衡水中学2023中考模拟〕如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一个角的平分线长是12 cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm. 13．【教材P41练习T2改编】如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150 m，DC＝75 m，EC＝62.5 m，那么河宽AB＝________m. (第13题) 　　　　　　 (第14题) 　　　　　　 (第15题) 14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：______________________________(用相似符号连接)． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.假设S△AFD＝9，那么S△EFC＝________. (第16题)　　　　　　　 (第18题) 17．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.假设点D的对应点B在x轴上且OB＝2，那么点C的对应点A的坐标为__________． 18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________cm. 三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7.5 cm，求DB的长． 20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中． (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标； (2)以原点O为位似中心，相似比为21，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′； (3)计算△A′B′C′的面积S. 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°. (1)求证△ABE∽△ECD； (2)假设AB＝4，BE＝，求CD的长． 22.(衡水中学2023中考模拟〕【教材P43习题T9变式】如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)求证△PBD∽△DCA； (3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长． 24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现 ①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________． (2)拓展研究 试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． (3)问题解决 当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 答案 一、1.C　2.A　3.B　4.D　5.B　6.C 7．B　8.B　9.A 2.(北师大附中2023中考模拟〕B　点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形性质知∠ABE＝∠ADC. ∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ADC，从而有＝， ∴AB·AC＝AE·AD，即AB·(AB＋7)＝3×6，解得AB＝2或AB＝－9(舍去)． 二、11.　12.20　13.125 14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一) 12.(实验中学2023中考模拟〕∠ABD＝∠C(答案不唯一)　16.4 17．(4，6)或(－4，－6) 18．12　点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x cm，那么AF＝(6－x)cm. ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE＝×6＝3(cm)． 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝. ∴AF＝6－＝(cm)． ∵∠FEG＝∠D＝90°， ∴∠AEF＋∠BEG＝90°. ∵∠AEF＋∠AFE＝90°， ∴∠AFE＝∠BEG. 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AEF∽△BGE. ∴＝＝， 即＝＝. 解得BG＝4 cm ，EG＝5 cm . ∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)． 三、19.解：∵DE∥BC， ∴＝. ∵EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7.5 cm， ∴＝， 解得BD＝4.5 cm(BD＝12.5 cm舍去)． 20．解：(1)建立平面直角坐标系如下图．点B的坐标为(3，2)． (2)如下图． (3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16. 21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°， ∴∠BAE＝∠CED. ∴△ABE∽△ECD. (2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4. ∵BE＝，∴EC＝3. ∵△ABE∽△ECD， ∴＝，即＝， 解得CD＝. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G. ∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB. ∴△CGE∽△AHE. ∴＝，即＝. ∴＝， 解得AH＝11.9 m. ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)． 答：旗杆AB的高度为13.5 m. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(1)证明：∵圆心O在BC上， ∴BC是⊙O的直径． ∴∠BAC＝90°. 连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠DAC. ∵∠DOC＝2∠DAC， ∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即OD⊥BC. ∵PD∥BC， ∴OD⊥PD. ∵OD为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线． (2)证明：∵PD∥BC， ∴∠P＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠P＝∠ADC. ∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°， ∴∠PBD＝∠ACD. ∴△PBD∽△DCA. (3)解：∵△ABC为直角三角形， ∴BC＝＝＝10. ∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC. ∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°. 在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2， 即2DC2＝BC2＝100， ∴DC＝DB＝5. 由(2)知△PBD∽△DCA， ∴＝， 那么PB＝＝＝. 24．解：(1)①　②　(2)无变化． 证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB. ∴＝，∠EDC＝∠B＝90°. 在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变， ∴＝仍然成立． 又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB. ∴＝. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝4， ∴＝＝. ∴＝，即的大小不变． (3)线段BD的长为4或.