2023年江西初中数学总复习归纳.docx

第一章实数 ★重点★实数的有关不雅点及性子，实数的运算 ☆内容提纲☆ 一、主要不雅点 1．数的分类及不雅点 数系表： 说明：“分类〞的原那么：1）相当（不重、不漏） 2）有标准 2．非正数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 罕见的非正数有： 性子：假设干个非正数的跟为 0，那么每个非担负数均为0。 3．倒数：①界说及表现法 ②性子：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①界说及表现法 ②性子：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.跟为0,商为-1。 5．数轴：①界说（“三因素〞） ②感化：A.直不雅地比拟实数的巨细;B.明白表达相对值意思;C.树破点与实数的逐个对应关联。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—天然数） 界说及表现： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为天然数） 7．相对值：①界说（两种）： 代数界说： 多少何界说：数a的相对值顶的多少何意思是实数 ②│a│≥0,标记“││〞是“非正数〞的标记 a在数轴上所对应的点到原点的间隔。 ;③数a的相对值只要一个;④处理任何范例的标题，只需其 中有“││〞呈现，其要害一步是去失落“││〞标记。 二、实数的运算 1．运算法那么（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交流律、联合律;[乘法对加法的] 调配律） 3．运算次序：A.初级运算到初级运算;B.（同级运算）从“左〞 到“右〞（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“年夜〞。 三、应用举例（略） 附：典范例题 1．已经知道：a、b、x在数轴上的位置如以下列图，求证：│ x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已经知道：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），推断a、b的标记。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关不雅点及性子，代数式的运算 ☆内容提纲☆ 一、主要不雅点 分类： 1.代数式与有理式 用运算标记把数或表现数的字母贯穿连接而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式跟分式统称为有理式。 2.整式跟分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 不除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算同时除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 不加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包含单独的一个数或字母） 多少个单项式的跟，叫做多项式。 说明：①依照除式中有否字母，将整式跟分式区不开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区离开。 ②进展代数式分类时，是以所给的代数式为工具，而非以变形后的代数式为工具。分别代数式类不时，是 从形状来看。如， =x,=│x│等。 4.系数与指数 区不与联络：①从位置上看 ;②从表现的意思上看 5.同类项及其兼并 前提：①字母一样;②一样字母的指数一样 兼并依照：乘法调配律 6.根式 表现方根的代数式叫做根式。 含有对于字母开方运算的代数式叫做在理式。 留意：①从形状上推断;②区不：、是根式，但不是在理式（是在理数） 。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根〞的区不]）; ⑵算术平方根与相对值 ①联络：根本上非正数，=│a│ ②区不：│a│中，a为一实在数;中，a为非正数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式当前，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。 满意前提：①被开方数的因数是整数，因式是整式 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 ⑴ (—幂，乘方运算) ①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数） ⑵零指数：=1（a≠0） 负整指数：=1/（a≠0,p是正整数） 二、运算定律、性子、法那么 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法那么 2．分式的性子 ⑴根天性子：=（m≠0） ⑵标记法那么： ⑶繁分式：①界说;②化简方法（两种） 3．整式运算法那么（去括号、添括号法那么） 4．幂的运算性子：①·=;②÷=;③=;④=;⑤ 技能： 5．乘法法那么：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)= 7．除法法那么：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式剖析：⑴界说;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组剖析法;E.求根公式法。 9．算术根的性子：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法那么：⑴加法法那么（兼并同类二次根式） 11．迷信记数法：（1≤a＜10,n是整数＝ 三、应用举例（略） ;⑵乘、除法法那么;⑶分母有理化：A.;B.;C.. 四、数式综合运算（略） 第三章 统计开端 ★重点★ ☆内容提纲☆ 一、主要不雅点 1.总体：调查工具的全部。 2.集体：总体中每一个调查工具。 3.样本：从总体中抽出的一局部集体。 4.样本容量：样本中集体的数量。 5.众数：一组数据中，呈现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按巨细依次陈列，处在最两头位置的一个数（或最两头位置的两个数据的均匀数） 二、盘算方法 1.样本均匀数：⑴;⑵假设，，⋯，,那么(a—常数，，，⋯，濒临较整的常数a);⑶加权均匀数：;⑷均匀数 是刻划数据的会合趋向（会合位置）的特点数。平日用样本均匀数去估量总体均匀数，样本容量越年夜，估 计越精确。 2．样本方差：⑴;⑵假设,,⋯,,那么（a—濒临、、⋯、的均匀数的较“整〞的常数）;假设、、⋯、较“小〞 较“整〞，那么;⑶样本方差是刻划数据的团圆水平（动摇巨细）的特点数，当样本容量较年夜时，样本方差非 常濒临总体方差，平日用样本方差去估量总体方差。 3．样本标准差： 三、应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★订交线与平行线、三角形、四边形的有关不雅点、断定、性子。 ☆内容提纲☆ 一、直线、订交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区不与联络 从“图形〞、“表现法〞、“界线〞、“端点个数〞、“根天性子〞等方面加以剖析。 2．线段的中点及表现 3．直线、线段的根天性子（用“线段的根天性子〞论证“三角形双方之跟年夜于第三边〞 ） 4．两点间的间隔（三个间隔：点 -点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表现方法 7．角的中分线及其表现 8．垂线及根天性子（应用它证实“直角三角形中歪边年夜于直角边〞 9．对顶角及性子 ） 10．平行线及断定与性子（互逆）（二者的区不与联络） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（通报性） 12．界说、命题、命题的构成 ;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 13．正义、定理 14．抗命题 二、三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．界说（包含内、外角） 2．三角形的边角关联：⑴角与角：①内角跟及推论 ;②外角跟;③n边形内角跟;④n边形外角跟。⑵边与边： 三角形双方之跟年夜于第三边，双方之差小于第三边。⑶角与边：在统一三角形中， 3．三角形的要紧线段 探讨：①界说②××线的交点—三角形的×心③性子 ①高线②中线③角中分线④中垂线⑤中位线 ⑴普通三角形⑵专门三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．专门三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的断定与性子 5．全等三角形 ⑴普通三角形全等的断定（ SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵专门三角形全等的断定：①普通方法②公用方法 6．三角形的面积 ⑴普通盘算公式⑵性子：等底等高的三角形面积相称。 7．主要辅佐线 ⑴中点配中点形成中位线;⑵更加中线;⑶增加辅佐平行线 8．证实方法 ⑴直截了当证法：综正当、剖析法 ⑵直接证法—反证法：①反设②归谬③论断 ⑶证线段相称、角相称常经过证三角形全等 ⑷证线段倍分关联：更加法、折半法 ⑸证线段跟差关联：延结法、截余法 ⑹证面积关联：将面积表现出来 三、四边形 分类表： 1．普通性子（角） ⑴内角跟：360° ⑵依次贯穿连接各边中点得平行四边形。 推论1：依次贯穿连接对角线相称的四边形各边中点得菱形。 推论2：依次贯穿连接对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角跟：360° 2．专门四边形 ⑴研讨它们的普通方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形 ⑶断定步调：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑ ;梯形、等腰梯形的界说、性子跟断定 ⑷对角线的纽带感化： 3．对称图形 ⑴轴对称（界说及性子）;⑵核心对称（界说及性子） 4．有关定理：①平行线中分线段定理及其推论 1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的间隔到处相称。（如，寻以下列图中面积相称的三角形） 5．主要辅佐线：①常贯穿连接四边形的对角线 ;②梯形中常“平移一腰〞、“平移对角线〞、“作高〞、“贯穿连接顶 点跟对腰中点并延伸与底边订交〞转化为三角形。 6．作图：恣意中分线段。 四、应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法 ;方程的有关应用题（特不是行程、工程咨询题） ☆内容提纲☆ 一、根本不雅点 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2．分类： 二、解方程的依照—等式性子 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc(c≠0) 三、解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→兼并同类项→ 系数化成1→解。 2．元一次方程组的解法：⑴根本思维： ②加减法 “消元〞⑵方法：①代入法 四、一元二次方程 1．界说及普通方式： 2．解法：⑴直截了当开平方法（留意特点） ⑵配方法（留意步调—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式剖析法（特点：右边 =0） 3．根的判不式： 4．根与系数顶的关联： 逆定理：假设，那么认为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴界说 ⑵根本思维： ⑶根本解法：①去分母法②换元法（如， ⑷验根及方法 ） 2．在理方程 ⑴界说 ⑵根本思维： ⑶根本解法：①乘方法（留意技能！ ！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．庞杂的二元二次方程组 由一个二元一次方程跟一个二元二次方程构成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、列方程（组）解应用题 ㈠概述 列方程（组）解应用题是中学数学联络实践的一个主要方面。其详细步调是： ⑴审题。了解题意。弄清咨询题中已经知道量是什么，未知量是什么，咨询题给出跟触及的相称关联是什么。 ⑵设元（未知数）。①直截了当未知数②直接未知数（每每二者兼用） 。普通来说，未知数越多，方程越易列， 但越难明。 ⑶用含未知数的代数式表现相干的量。 ⑷寻寻相称关联（有的由标题给出，有的由该咨询题所触及的等量关联给出） ，列方程。普通地，未知数个数 与方程个数是一样的。 ⑸解方程及测验。 ⑹谜底。 综上所述，列方程（组）解应用题本质是先把实践咨询题转化为数学咨询题（设元、列方程） ，在由数学咨询题的 处理而招致实践咨询题的处理（列方程、写出谜底） 方程是解应用题的要害。 。在那个进程中，列方程起着承上启下的感化。因而，列 ㈡常用的相称关联 1．行程咨询题（匀速活动） 根本关联：s=vt ⑴相遇咨询题(同时动身)： +=; ⑵追及咨询题（同时动身