2023年高安高一下学期期末数学理试题及答案创新班.docx

江西省高安中学2023－2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题（理创） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　)． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 2. 实数x、y满足(0<a<1)，那么以下关系式恒成立的是(　　) A.　 B．> C． D． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 运行以下列图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填(　　) A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤10 5. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 假设与之间的关系符合回归直线方程，那么的值是（ ） A．17.5 B． C．17 D．14 6. 等差数列{an}满足=28，那么其前10项之和为 （ ） A.140 B.280 C.168 D.56 7. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，那么的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，那么=（ ） A． B． C． D．以上皆非 9. 假设实数x、y满足不等式组，那么Z＝的取值范围是(　　) A．[－1，] B．[－，] C．[－，＋∞) D．[－，1) 10. 假设直线2ax＋by－2＝0()平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，那么＋的最小值是(　　) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 11. 在△ABC中，假设，那么△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12. 数列满足，那么的整数局部是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西处，A，B两船间的距离为3 km，那么B船到灯塔C的距离为 km. 14. 假设不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为R，那么实数a的取值范围是________． 15. 在△ABC中，，BC=AC，那么角B的大小为________． 16. 数列{an}的前n项和是，假设数列{an}的各项按如下规那么排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论： ①a23＝；②S11＝； ③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列； ④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和＝； ⑤假设存在正整数k，使＜10，≥10，那么＝. 在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10分) 在中，分别是角的对边，且. （1）求角B的大小； （2）假设，求的面积. 18.(12分) 关于x的一次函数, (1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,0,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数是增函数的概率； (2)实数a，b满足条件求函数的图象经过二、三、四象限的概率． 19.(12分) 函数， (1)假设,解关于x的不等式； (2)假设对于任意，恒成立，求的取值范围． 20. (12分) 数列是公差为d的等差数列，是公比为q（，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列对任意自然数n均有，求 的值. 21.(12分)在中，，记角的对边依次为． (1)求角的大小； (2)假设，且是锐角三角形，求的取值范围． 22.(12分) 设数列的前项和为.假设对任意的正整数，总存在正整数，使得，那么称是“数列〞． (1)假设数列的前项和为，证明：数列 是“数列〞； (2)设是等差数列，其首项，公差，假设是“数列〞，求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列〞和，使得成立． 江西省高安中学2023－2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题答案（理创） 一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A A C C D D B B 二．填空题：（此题共4小题，每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16.②④⑤ 三．解答题：（此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）解：(1) 法一：由正弦定理得 将上式代入 即 即 ∵ ∵ ∵B为三角形的内角，∴. 法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 , ∴ ∵B为三角形内角，∴ （2）将代入余弦定理得 ， ∴, ∴. 18．（12分）解：（1）由，设A事件为：函数是增函数，那么 （2）线性约束条件所表示的区域面积S=， 要使函数的图象经过二、三、四象限，那么实数a，b必须满足条件 其面积为=1，所求的概率为=. 19．（12分）解：（1）∵不等式, 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，， 所以 20．（12分）解:(1) ∵ ， ∴， 解得 d =2. ∴， ∴ . ∵ , ∴. ∵ , ∴ . 又， ∴ . (2) 由题设知 ， ∴. 当时, , , 两式相减,得. ∴(适合). 设T=, ∴ 两式相减 ,得 == =. ∴. 21．（12分）(1)依题意：，即，又， ∴ ，∴ ， (2)由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得得 ， = ∵ ，∴ ， ∴ 即. 22．（12分）解：(1)当时， 当时， ∴时，，当时， ∴是“数列〞 (2) 对，使，即 取得， ∵，∴，又，∴，∴ ⑶设的公差为 令，对， ，对， 那么，且、为等差数列 的前项和，令，那么 当时；当时 当时，由于与奇偶性不同，即非负偶数， 因此对，都可找到，使成立，即为数列 的前项和，令，那么 ∵对，是非负偶数，∴ 即对，都可找到，使得成立，即为数列 因此命题得证.