损伤力学.ppt

损伤力学用于岩石断裂的研究 损伤力学的基本概念 损伤变量及其确定 损伤力学的分类 损伤力学的研究方法 一维损伤理论 三维各向同性损伤理论 基于细观力学的损伤理论 损伤结构的有限元分析方法 2.2 损伤类型及损伤变量 按照材料变形和状态区分 弹性损伤（Elastic damage)：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；塑性损伤（Plastic damage)：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生残余变形。蠕变损伤（Creep damage)：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损伤。这类损伤的大小是时间的函数。疲劳损伤（Fatigue damage）：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，往往又与应力水平有关；动态损伤（Dynamic damage）：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了。损伤力学的基本概念和基本原理损伤力学的基本概念和基本原理 根据不同的损伤变量，如果不考虑损伤的各项异性，损伤变量可以是一个标量；如果考虑到损伤的各项异性，损伤可以是矢量或者张量；损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫做内部状态变量，简称内变量；目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选择时要注意具有明确的物理意义，还要尽量简单，便于分析计算和测量。2.2 损伤类型及损伤变量 损伤力学的基本概念和基本原理损伤力学的基本概念和基本原理 2.2 损伤类型及损伤变量 按照研究方法区分 能量损伤理论（energy damage)由勒梅特(J.Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力学为基础，将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的；由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程；几何损伤理论（geometry damage)由村上澄男(Sumio Murakami)等创立，认为损伤是由于材料种的微缺陷引起的；损伤的大小和演化与材料种微缺陷的尺寸，形状、密度及其分布有关；损伤力学的基本概念和基本原理损伤力学的基本概念和基本原理 2.2 损伤类型及损伤变量 根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑损伤的各向异性，得到变量是一个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量可以是一个矢量或二阶张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去决定。总而言之，由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到辐射或腐蚀、氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、相变化、成分变化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们更多注意的是材料结构的改变（微裂纹、微孔洞等）在宏观上的表现以及由此造成的材料的力学性能劣化。损伤力学的基本概念和基本原理损伤力学的基本概念和基本原理 2.2 损伤类型及损伤变量 尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学处理它们。采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫内部状态变量，简称内变量。这种内变量的选择具有相当的任意性。在选择时应注意到要使之确实能代表物质的内部变化，具有明确的力学意义，还要尽量简单，便于分析计算、间接测量与试验。损伤力学的基本概念和基本原理损伤力学的基本概念和基本原理 2.3 损伤唯象理论的基本方程 这里所介绍的损伤理论主要是应用唯象学方法研究的结果。作为含损伤（连续的缺陷场）的连续介质，首先应当满足连续介质力学的基本方程；同时作为不可逆的耗散的热力学过程，又应当满足连续介质力学的基本原理。因此，本节介绍的损伤力学基本方程主要是指基于连续介质力学和不可逆热力学，含损伤的连续体应该满足的基本方程。损伤力学的研究方法损伤力学的研究方法 损伤力学研究的对象是含有连续分布缺陷的变形固体，其研究的主要目的是确定损伤连续场变量的演化规律。因此，这个决定了损伤力学的连续介质力学下的手段和方法；但是由于损伤场的形成实质上是材料微细观结构的变异，要了解损伤的成因及其微结构特征和形态，又必须用细观的和材料学的方法；因此，损伤力学的研究方法分三类：细观的方法、宏观的方法和宏细观相互结合的方法；损伤力学的研究方法损伤力学的研究方法 细观方法细观方法：从细观或者微观的角度研究材料的微结构（微裂纹和微孔洞的形态的变化及其对于宏观力学性质的影响。研究损伤演化的物理机制对于建立宏观唯象的力学模型是十分必要的；扫描电镜等近代实验力学方法的发展使人们可以从细观尺度去观察损伤的物理现象，从而对宏观损伤进行解释；目前微细观结构的变异与宏观力学性能之间的相互关系和解释仍然是一个难题。但此仅仅使用微观方法很难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。损伤力学的研究方法损伤力学的研究方法 宏观方法宏观方法：就是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为。宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中掺入损伤变量，使得含有损伤变量的本构关系能真实描述受损材料的宏观力学性能；唯象学的方法是从宏观的现象出发并模拟宏观力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验性的，其研究结果也较细观方法更易于对问题的分析，但难以深入探讨该损伤的本质。目前较为成熟的模型主要是运用宏观唯象方法研究的结果；损伤力学的研究方法损伤力学的研究方法 宏细微观结合的方法宏细微观结合的方法：损伤的形态及其演化的过程是发生在细观层次上的物理现象，必须用细观观测的手段和细观力学方法加以研究；而损伤对于材料力学性能上的影响是细观的成因在宏观上的结果和表现。因此要想从根本上解决问题，就必须运用宏、细观相结合的方法研究损伤力学问题；为了建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，首先要开展宏、细、微观并重的实验研究并在实验研究中实现宏细观观测相互同步。这方面研究的主要特点是:(1)追踪固体从变形、损伤、断裂至破坏的全过程；（2）探讨宏细微观各个层次之间的关联。第二章第二章 一维损伤力学理论一维损伤力学理论 在外部因素（包括力、温度、辐射等）的作用下，材料内部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量损伤变量。1958年，Kachanov提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变。从而，材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模拟。这样处理，虽然一定程度上牺牲了材料行为模拟的准确性，但却换来了计算的简便，更为重要的是，Kachanov损伤理论推动了损伤力学的建立和发展，此后众多的损伤模型的形成都不同程度上借鉴了Kachanov损伤模型的思想。2.1 一维损伤状态的描述 考虑一均匀受拉的直杆（图2.1），认为材料劣化的主要机制是由于微缺陷导致的有效承载面积的减小。设其无损状态时的横截面面积为A，损伤后的有效承载面积减小为 ，则连续度连续度的物理意义为有效承载面积与无损状态的横截面面积之比，即 图2.1 AAA（2.1.1）显然，连续度是一个无量纲的标量场变量，1对应于完全没有缺陷的理想材料状态，0对应于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。将外加荷载F与有效承载面积 之比定义为有效应力 ，即 AAF2.1 一维损伤状态的描述 连续度是单调减小的，假设当达到某一临界值c时，材料发生断裂，于是材料的破坏条件表示为 （2.1.3）Kachonov取 ，但试验表明对于大部分金属材料 。描述损伤。对于完全无损状态，w=0；对于完全丧失承载能力的状态，w=1，由式（2.1.1）和（2.1.4），可得 c0c0.20.8c1963年，著名力学家Rabotnov同样在研究金属的蠕变本构方程问题时建议用损伤因子，1w（2.1.4）AAAw（2.1.5）于是，有效应力与损伤因子的关系为，w12.1 一维损伤状态的描述 应变等效假设应变等效假设 00(1)EEw(1)EEw损伤材料（D0）在有效应力作用下产生的应变与同种材料在无损伤（D=0）时发生的应变等效，即损伤材料的任何应变本构关系都可以从无损材料的本构关系导出。只是其中的应力用有效应力代替。无损伤材料 D=0 =F(,)损伤材料 0D 0，C0时，可以得到断裂时间的数值积分结果，如图2.5所示。由此图可以看出，应力较大时，可以采用忽略损伤的式（2.3.10）；应力较小时，可以采用忽略蠕变变形的式（2.3.25）；在中等应力水平时，应同时考虑损伤和蠕变变形。此外，Broberg和Hult还对式（2.3.19）进行了修正，考虑了瞬态加载时引起的应变和损伤的瞬间增加。RKt图2.5 三种情况下的蠕变断裂时间 2.2 一维蠕变损伤理论 蠕变断裂的两个阶段蠕变断裂的两个阶段 在蠕变损伤情况下，如果结构中的应力场是均匀的，损伤也均匀发展，当损伤达到临界值时，结构发生瞬态断裂。如果应力场不均匀，则结构的断裂经历两个阶段。第一阶段称为断裂孕育阶段，所经历的时间为 ，结构内诸点的损伤因子均小于其断裂临界值。在 时刻，结构中某一点(或某一区域)的损伤达到临界值而发生局部断裂。第二阶段称为断裂扩展阶段，弥散的微裂纹汇合成宏观裂纹，宏观裂纹在结构中扩展直至结构的完全破坏。在断裂扩展阶段，结构中存在两种区域(图26)，其一是损伤尚未达到临界值的区域 ，其二是损伤已经达到临界值的区域 。前者仍然承受载荷，而后者已完全丧失承载能力。两个区域的交界面称为断裂前缘 。断裂前缘 是可动的，即是 所扫过的区域。在 上，恒有 ，此处取 ，因此在 上有 10tt 1t1tt1V2V2Vcww1cw2.3 一维蠕变损伤结构的承载能力分析 式中 为断裂前缘沿扩展方向的距离。0ddudttu dtwww（2.4.1）u图2.6 蠕变损伤结构的断裂 P t 采用式(2.3.5)中的损伤演化方程。对于任意一点 ，其应力为 ，将式(2.3.5)改写为 P t 1vvdCtdtww（2.4.2）2.4一维蠕变损伤结构的承载能力分析 积分此式并利用初始条件 ，得到 00w 110111tvvC vdw （2.4.3）令 ，即得到在时刻，损伤前缘应满足如下的方程 1w 011vtC vd（2.4.4）将式(2.4.3)代入方程(2.4.1)，得到损伤前缘 的运动方程为 10tvvdutddtu （2.4.5）式中下标 表示在断裂前缘上取值。在应力均匀的情况下，式(2.4.5)的右端为无穷大因此，一旦某一点处达到了损伤临界值，结构将发生瞬态断裂。2.4一维蠕变损伤结构的承载能力分析 2.5 一维脆塑性损伤模型 脆塑性损伤模型适用于诸如岩石脆塑性损伤模型适用于诸如岩石、混凝土混凝土、陶瓷陶瓷、石膏石膏、某些脆性或准脆性金属材料某些脆性或准脆性金属材料。这类材料的损这类材料的损伤和变形响应相当复杂伤和变形响应相当复杂，与延性金属和合金与延性金属和合金、聚合聚合物等有明显的差别物等有明显的差别，表现在脆性材料的明显的尺寸表现在脆性材料的明显的尺寸效应效应、拉压性质的不同拉压性质的不同、应力突然跌落和应变软化应力突然跌落和应变软化、非弹性体积变形和剪胀效应非弹性体积变形和剪胀效应、变形的非正交性等多变形的非正交性等多方面方面。针对这一类材料针对这一类材料，DragonDragon和和MrMr z z早在早在19791979年就提出年就提出了一种考虑损伤的三维本构模型了一种考虑损伤的三维本构模型。此后此后，脆性材料脆性材料的损伤问题得到了相当广泛的研究的损伤问题得到了相当广泛的研究。Mazars损伤模型 脆性和准脆性材料的应力应变关系一般可以分为线弹性脆性和准脆性材料的应力应变关系一般可以分为线弹性、非