2023学年湖南省邵阳市邵东县第一中学高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A．432 B．576 C．696 D．960 2．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( ) A． B． C． D． 3．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 8．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 9．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 10．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 11．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________. 14．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________. 15．在的展开式中，的系数等于__． 16．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：． （2）若，，求的面积． 18．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线． 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线的斜率分别为. ①若，求证：直线过定点； ②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由. 21．（12分）已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数的零点个数． 22．（10分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【题目详解】 首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题. 2、A 【答案解析】 由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算． 【题目详解】 由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2， 底面为等腰直角三角形，斜边长为，如图： 的外接圆的圆心为斜边的中点，，且平面， ， 的中点为外接球的球心， 半径， 外接球表面积． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键． 3、B 【答案解析】 由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率. 【题目详解】 如图，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，，两渐近线的斜率分别为和. 故选：B 【答案点睛】 此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题. 4、A 【答案解析】 根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【题目详解】 由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 5、C 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值. 【题目详解】 解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题. 6、D 【答案解析】 由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：. 本题选择D选项. 7、D 【答案解析】 根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 ，故可得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的混合运算，属基础题. 8、D 【答案解析】 结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【题目详解】 若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：D 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题. 9、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】 首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【题目详解】 联立方程：可得：，， 结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为： . 本题选择B选项. 【答案点睛】 本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题. 11、C 【答案解析】 根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 点不在直线、上， 若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立， 若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下： 若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立 则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键． 12、B 【答案解析】 由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案. 【题目详解】 , 不能确定还是， ， 当时，存在，， 由 又可得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 ，椭圆的方程为， 的离心率为：， 双曲线方程为， 的离心率：， 与的离心率之积为， ， ， 的渐近线方程为：，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题. 14、 【答案解析】 甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率. 【题目详解】 甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法, 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易. 15、7 【答案解析】 由题，得，令，即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 令，得x的系数. 故答案为：7 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，属基础题. 16、 【答案解析】 将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间上恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出的取值范围. 【题目详解】 因为，所以，所以， 所以，所以或， 当时，对且不成立， 当时，取，显然不满足，所以， 所以，解得； 当时，取，显然不满足，所以， 所以，解得， 综上可得的取值范围是：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：（1）分类讨论法：分析参数的临界值，对参数分类讨论；（2）参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关系求解出参数范围. 三、解答题：共