2023学年玉林市重点中学高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ） A． B． C． D． 2．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 3．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 4．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ） A．1194 B．1695 C．311 D．1095 5．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．20 B．27 C．54 D．64 6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A． B． C． D． 7．若变量，满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．10 8．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ） A．AC⊥BE B．EF平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 9．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ） A． B． C． D． 10．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D．8 12．已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数 C．的图像关于直线对称 D．的最大值是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________. 14．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答） 15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________． 16．曲线在点处的切线方程为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）写出圆C的直角坐标方程； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值. 18．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和. 19．（12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求. 20．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1． （1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程； （1）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 21．（12分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为. （1）求和的值； （2）当n为偶数时，求，（用n表示）. 22．（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程： （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论. 【题目详解】 由题意，，则函数的周期是， 所以，， 又函数为上的奇函数，且当时，， 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题. 2、D 【答案解析】 根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可． 【题目详解】 解：抛物线的焦点，准线方程为， 设，则，故，此时，即． 则直线的斜率． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题． 3、D 【答案解析】 甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【题目详解】 若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾. 故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 4、D 【答案解析】 确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和． 【题目详解】 时，，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础．解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的． 5、B 【答案解析】 设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解。 【题目详解】 设大正方体的边长为，则小正方体的边长为， 设落在小正方形内的米粒数大约为， 则，解得： 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。 6、C 【答案解析】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C． 7、D 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【题目详解】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： 如图点坐标分别为， 目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 8、D 【答案解析】 A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假. 【题目详解】 A．因为，所以平面， 又因为平面，所以，故正确； B．因为，所以，且平面，平面， 所以平面，故正确； C．因为为定值，到平面的距离为， 所以为定值，故正确； D．当，，取为，如下图所示： 因为，所以异面直线所成角为， 且， 当，，取为，如下图所示： 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 所以异面直线所成角为，且， 由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 9、B 【答案解析】 连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得； 【题目详解】 解：连接、， ，是半圆弧的两个三等分点， ，且， 所以四边形为棱形， ． 故选：B 【答案点睛】 本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题. 10、B 【答案解析】 设，则，， 由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果. 【题目详解】 设，则，， 因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线， 所以，，所以，. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题. 11、A 【答案解析】 由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【题目详解】 由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 12、D 【答案解析】 通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【题目详解】 解：，正确； ，为奇函数，周期函数，正确； ，正确； D： ，令，则，，，，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减； 且，，，故D错误． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程. 【题目详解】 设圆锥的底面半径为，体积为，半球的体积为，水（小圆锥）的体积为，如图 则，所以，，解得， 所以，，， 由，得，解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题. 14、36 【答案解析】 先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果. 【题目详解】 由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（