2023学年湖南省郴州市汝城县第一中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数在上单调递增 B．函数的周期是 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1 3．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则，，三数的大小关系是 A． B． C． D． 7．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（　　） A．300， B．300， C．60， D．60， 9．已知，，，则( ) A． B． C． D． 10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线. 给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 11．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 12．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A．依次成等差数列 B．依次成等差数列 C．依次成等差数列 D．依次成等差数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________． 14．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____． 15．若满足，则目标函数的最大值为______. 16．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的正弦值. 18．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点. （1）证明：∥面； （2）若，且，面面，求二面角的余弦值. 19．（12分）设函数． （1）若，求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，求的值； 20．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证： （1）PQ平面； （2）平面. 22．（10分）已知． （1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【题目详解】 当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立， 若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立， 则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题 2、A 【答案解析】 根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误. 【题目详解】 将横坐标缩短到原来的得： 当时， 在上单调递增 在上单调递增，正确； 的最小正周期为： 不是的周期，错误； 当时，， 关于点对称，错误； 当时， 此时没有最大值，错误. 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质. 3、B 【答案解析】 先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【题目详解】 ，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易. 4、C 【答案解析】 在等比数列中，由即可表示之间的关系. 【题目详解】 由题可知，等比数列中，且公比为2，故 故选：C 【答案点睛】 本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题. 5、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 6、C 【答案解析】 利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可. 【题目详解】 由， ， ， 所以有.选C. 【答案点睛】 本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化. 7、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 8、B 【答案解析】 由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率． 【题目详解】 由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：， 行驶速度超过的频率为：． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 10、B 【答案解析】 利用基本不等式得，可判断②；和联立解得可判断①③；由图可判断④. 【题目详解】 ， 解得（当且仅当时取等号），则②正确； 将和联立，解得， 即圆与曲线C相切于点，，，， 则①和③都错误；由，得④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题. 11、C 【答案解析】 由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值． 【题目详解】 解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 若函数在区间，上单调递增， 在区间，上，，， 则当最大时，，求得， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 12、C 【答案解析】 由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果. 【题目详解】 依次成等差数列，， 正弦定理得， 由余弦定理得 ，，即依次成等差数列，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数的值. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为， 由于该双曲线的一条渐近线方程为，，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案． 【题目详解】 ，， 则，的共轭复数在复平面内对应点的坐标为， 故答案为 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题． 15、-1 【答案解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【题目详解】 由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为， 由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大， 由得即，则有最大值， 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16、 【答案解析】 由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【题目详解】 由题意，可知当时，； 当时，. 又因为不满足，所以. 【答案点睛】 本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）连接，设，连接.通过证明，证得直线平面. （2）建立空间直角坐标系