2023年四年级数学下册复习资料.doc

四年级数学下册复习资料 人教版数学四年级下册 期 末 复 习 资 料 编写人： 2023年6月5日 第一局部：四那么运算和运算定律 一、四那么运算 1.加减法的意义和各局部间的关系 〔1〕加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468 +575=3043 加数+ 加数= 和 〔2〕减法的意义：两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。的和叫做被减数。 如：3043 - 575= 2468 被减数 - 减数= 差 〔3〕加减法各局部之间的关系： 加数+加数=和 被减数-减数=差 一个加数=和-另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 〔4〕加、减法之间的关系： 减法是加法的逆运算。 〔5〕应用举例： ①根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468=( ) 3043-575=( ) 根据是：和减去一个加数等于另一个加数〔575、2468 〕。 ②根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。 2688-2662=〔 〕 根据是：被减数减差等于减数〔26〕 26+2662= 〔 〕 根据是：减数加差等于被减数〔2688〕 2.乘除法的意义和各局部之间的关系。 〔1〕乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12 用乘法计算：4 x 3 = 12 因数 x 因数 = 积 〔2〕除法的意义：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12 ÷ 3 = 4 被除数÷ 除数= 商 〔3〕乘除法各局部之间的关系： 因数 x因数=积 被除数÷ 除数=商 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数 商x除数=被除数 有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 〔4〕乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。 〔5〕应用举例： 算式275÷25=11，根据乘除法各局部的关系，写出另外两个算式。 3.有关0的运算 〔１〕一个数加上0或减去0，还得原数。 　 a＋0= a　　　　a－0= a 〔２〕被减数等于减数，差是0。　　　　　a－a=0 〔３〕0除以一个非0的数，还得0。　　　　 　0÷a＝0　　〔a≠0〕〔注意：0不能作除数　　a÷0错误〕 〔４〕一个数和0相乘，仍得0。　　　　　　 a×0= a 4.四那么混合运算的顺序。 加法、减法、乘法、除法统称为四那么运算，四那么混合运算的顺序分几种情况： 〔1〕同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。 〔2〕两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。 〔3〕算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 如：158 x〔(27+54) ÷9〕 =158 x〔81 ÷9〕 解决此类题的关键是先观察算式 =158x9 再按运算顺序计算。为了防止错误 =1422 开始可以用画横线的方法来标记运 算顺序， 5.如何改写综合算式。 类型1：表格型 方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层438÷73，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在438÷73的前面，成为 920+438÷73，〔本来第一步要先算438÷73应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号〕，最后写第三层的×34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：〔920+438÷73〕×34=31484 类型2：算式型 例：把下面的分步算式合并成综合算式 357÷7＝51 25-12＝13 51×13＝663 357÷7 25 - 12 方法: 替换法 先找到一个根本算式〔根本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个〕，然后从根本算式开始想起，把根本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上适宜的括号。如上题，观察发现51可以用 357÷7来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。 于是写成： 357÷7×〔25-12〕=663 6.解决租船问题的策略 先计算哪种船的租金廉价，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金廉价的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比方下面这道题 。 例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？ 30÷5=6〔元〕 21÷3=7〔元〕 大船租金廉价。 48+1=49〔人〕 49÷5=9〔条〕……4〔人〕 此时有如下方案; ①租9条大船和2条小船空2个座位。 租金为30×9+21×2=312〔元〕 ②租8条大船和3条小船正好座满 租金为30×8+21×3=303〔元〕 ③租10条大船 空1个座位。 租金：30×10=300〔元〕 比照3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行比照。 二、 运算定律 〔一〕运算定律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示: a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 字母表示:〔a+b〕+c=a+(b+c) 区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。 3.减法的性质： 〔1〕一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 〔2〕一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。 a-(b+c)=a-b-c 〔3〕一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。 a-b-c=a-c-b 4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示: a×b=b×a 5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:〔 a×b 〕× c = a× (b×c ) 6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。 字母表示:〔a+b〕×c=a×c+b×c 或a×(b+c)=a×b+a×c 推广： (a- b)×c=a×c-b×c 注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。 7.除法的性质： 〔1〕连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 a÷b÷c= a÷(b×c) 〔2〕除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a÷(b×c) = a÷b÷c 〔3〕一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。 a÷b÷c=a÷ c÷b 〔二〕常用简便计算方法及举例： 1.连加的简便计算：关键是“凑整〞也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5 结合。 例：65+28+35+72 =〔65+35〕+〔28+72〕 〔因65与35，28与72的 =100+100 和都是整百数〕 =200 2.连减的简便计算： 主要运用减法性质，主要有下面2种情况; 〔1〕一个数连续减去两〔几〕个数，如果这两〔几〕个减数能凑成整十、整百数。 运用减法性质：a-b-c=a-(b+c) 例：106-26-74 =106-〔26+74〕 =106-100 =6 〔2〕一个数连续减去两〔几〕个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数,　我们可以交换两〔几〕个减数的位置，差不变。 运用：a-b-c=a- c-b 例：318-26-118 =318-118-26 =200-26 =174 3.只有同级运算的混合运算的简便计算： 如果一个算式中只含有同一级运算〔只有加减法或只有乘除法〕，保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。 例：①123+38-23 =123-23+38 〔第一个数123不动，23带上“-〞搬家〕　 =100+38 =138②146-78+54-２２ =146+54-78-22　　〔146不动，54带上“+〞搬家〕 =200-〔78＋22〕〔根据减法性质，可以减去78与22的和〕 =200-100 =100 ③105×9÷105×9 =105÷105×9×9(前面的105不动，后面的105带上“÷ =1×9×9 搬家〕 =81 4.连乘的简便计算： 使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如 25与4；125与8 ；5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32= 4×8, 72= 8×9等〕。 例：99×125×8 125×72 125×32×25 =99×〔125×8〕 =125×8×9 =〔125×8〕×〔4×25〕 =99×1000 =1000×9 =1000×100 =99000 =9000 =100000 5.连除的简便计算： 主要运用除法性质，主要有下面2种情况; 〔1〕一个数连续除以两〔几〕个数，如果这两〔几〕个除数的积是整十、整百、整千数。 运用a÷b