2023年湖北省黄石市初中毕业生学业考试初中数学.docx

2023年湖北省黄石市初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题：〔每题3分，共10题〕 1、－2的倒数是〔 〕 A．2 B．－2 C． D．－ 2、函数y=的自变量x的取值范围是〔 〕 A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 3、不等式3－2x≤7的解集是〔 〕 A．x≥－2 B．x≤－2 C．x≤－5 D．x≥－5 4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是〔 〕 图1 5、如图2，直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=〔 〕 A．70° B．80° C．90° D．100° 6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是〔 〕 A． B． C． D． 7、点A〔m2－5，2m+3〕在第三象限角平分线上，那么m=〔 〕 A．4 B．－2 C．4或－2 D．－1 8、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图3所示， 以下结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为〔 〕 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，假设有序实数对〔n，m〕表示第n排，从左到右第m个数，如〔4，2〕表示9，那么表示58的有序数对是〔 〕 A．〔11，3〕 B．〔3，11〕 C．〔11，9〕 D．〔9，11〕 10、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，假设弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A．B到MN的距离分别为h1，h2，那么|h1－h2| 等于〔 〕 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：〔每题3分，共6小题〕 11、分解因式x2－= 。 12、反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，那么k 。 13、如图6，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。 14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 。 15、m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根， 那么m2+n2的最小值是 。 16、如图7所示，P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，……Pn〔xn，yn〕在函数y=〔x＞0〕的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，那么y1+y2+…yn= 。 三、解答题：〔本大题有9个小题，共72分〕 17、〔本小题7分〕计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－cot45° 18、〔本小题7分〕先化简，再求值：〔－〕·，共中a=2 19、〔本小题7分〕如图8，ADBC，AE=FC，求证：BE//DF。 20、〔本小题8分〕如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。 〔参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424〕 21、〔本小题8分〕如图10，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地 〔1〕怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？ 〔2〕能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？ 22、〔本小题8分〕振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图〔如图11〕，图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。 〔1〕他们一共调查了多少人？ 〔2〕这组数据的众数、中位数各是多少？ 〔3〕假设该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？ 23、〔本小题8分〕一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1〔km〕，出租车离甲地的距离为y2〔km〕，客车行驶时间为x〔h〕，y1，y2与x的函数关系图象如图12所示： 〔1〕根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。 〔2〕分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 〔3〕假设设两车间的距离为S〔km〕，请写出S关于x的函数关系式。 〔4〕甲、乙两地间有A．B两个加油站，相距200km，假设客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。 24、〔此题总分值9分〕 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 解答以下问题： 〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C．F重合除外〕？画出相应图形，并说明理由。〔画图不写作法〕 〔3〕假设AC=4，BC=3，在〔2〕的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。