2023学年湖南省益阳市资阳区第六中学高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则( ) A． B． C． D． 2．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ） A．平面 B． C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变 3．定义运算，则函数的图象是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 5．方程在区间内的所有解之和等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 6．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．集合，则（ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 10．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 11．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 12．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________. 14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______. 15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间. 16．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1． （Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标； （Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值． 18．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积； （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值. 19．（12分）设函数，，其中，为正实数. （1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围； （2）设，证明：对任意，都有. 20．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为. （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22．（10分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可. 【题目详解】 由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题. 2、C 【答案解析】 根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【题目详解】 因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立； 因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立； 易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立. 故选：C 【答案点睛】 本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 3、A 【答案解析】 由已知新运算的意义就是取得中的最小值， 因此函数， 只有选项中的图象符合要求，故选A. 4、A 【答案解析】 分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最小值 ，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 5、C 【答案解析】 画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案. 【题目详解】 ，验证知不成立，故， 画出函数和的图像， 易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点， 故所有解之和等于. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键. 6、B 【答案解析】 设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论. 【题目详解】 设双曲线的渐近线方程为， 代入抛物线方程得， 依题意， ， 椭圆的焦距， ， 双曲线的标准方程为. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题. 7、D 【答案解析】 利用交集的定义直接计算即可. 【题目详解】 ，故， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题. 8、C 【答案解析】 试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列， 若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立， 即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件， 故选C． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 9、D 【答案解析】 设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出． 【题目详解】 因为实数，满足， 设，， ， 恒成立， ， 故则的最小值等于. 故选：． 【答案点睛】 本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 10、B 【答案解析】 如图，已知，，  ∴，解得 ， ∴，解得 . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B. 11、C 【答案解析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【题目详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 12、C 【答案解析】 设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积． 【题目详解】 设抛物线的解析式， 则焦点为，对称轴为轴，准线为， ∵　直线经过抛物线的焦点，，是与的交点， 又轴，∴可设点坐标为， 代入，解得， 又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，， ∴. 故应选C. 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8 1 【答案解析】 根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可. 【题目详解】 由于所有项的二项式系数之和为，， 故的二项展开式的通项公式为， 令，求得，可得含x项的系数等于， 故答案为：8；1． 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题． 14、 【答案解析】 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【题目详解】 解：， 由正弦定理可得：， ， ， 又，，，即，可得：， 外接圆的半径为， ，解得，由余弦定理，可得，又， （当且仅当时取等号），即最大值为4， 面积的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题． 15、2 40 【答案解析】 （1）由时，，即可得出的值； （2）解不等式组，即可得出答案. 【题目详解】 （1）由图可知，当时，，即 （2）由题意可得，解得 则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间. 故答案为：（1）2；（2）40 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题. 16、或1 【答案解析】 利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值． 【题目详解】 的导数为， 可得切线的斜率为3，切线方程为， 可得，可得切线与轴的交点为，，切线与的交点为， 可得，解得或。 【答案点睛】 本题主要考查利用导数求切线方程，