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2023年七级数学下册92角的比较教学案青岛版.docx
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2023 级数 下册 92 比较 教学 青岛
第二课时角的比较 教学目标 1使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法。 2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。 3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。 4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。 教学重点和难点 重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。 难点是角平分线定义的各种数学表达式。 教学过程设计 一、类比联想,提出问题,探索解决问题的方法 1类比联想,提出问题 前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。 上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小, 以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题) 2类比联想,探索解决问题的方法 (1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法。 (2)分组讨论,发现方法。 提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。 教师让学生讨论,动手画图,在此根底上,教师引导学生归纳总结出: (a)角大小比较的方法:重叠法和度量法。 (b)角的和、差、倍、分的画法。 3角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法。 (1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置。 角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中, 要让角的顶点和角的一条边都重合, 看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,如图1-26(b.) 记作:∠AOB=∠COD  记作:∠AOB>∠COD    记作:∠AOB<∠COD (2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小。 (注意写法) 例1  如图1-27,比较∠AOB与∠CDE的大小。 因为  量得∠AOB=35°,∠CDE=65°。 所以  ∠CDE>∠AOB。 4角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法。 (1)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分。 例2  ∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如图1-28。 求作(i)∠AOB与∠CED的和; (ii)∠AOB与∠CED的差; (iii)∠CED的二倍。 教师在黑板上以草图的形式为学生演示,依照线段的和、差、倍、分的作法,从而发现作图中的问题, 怎样做一个角等于角。由于这个根本作图没学,因此作图法暂时不能具体操作,所以目前切实可行的方法 只有度量计算法。 (2)度量计算法。 依然选用例2,解法如下 解:量得∠AOB=50°,∠CED=20°, ∠AOB与∠CED的和是70°。 ∠AOB与∠CED的差是30°。 ∠CED的二倍是40°。 练习(1)  如图1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB。 (2)如图1-30,量出∠BAC,∠ABD,∠BDC,∠ACD的度数, 并求出四个角的和,∠BAC与∠ACD的和。 (3)如图1-31,∠A=∠B=25°,假设∠A+∠B+∠BCA=180°,求∠ACE。 二、角平分线的概念 教师提问:1回忆怎样求线段的中点。           2怎样平分一个角。 总结:在现阶段只能用度量法解决这两个问题,由于在求一个角的几分之几的情况中, 最特殊的就是求一个角的二分之一,它的地位相当于求线段的中点, 因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点,叫做线段的中点, 由此,我们得一个新的概念——角平分线。 角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。 对这个定义的理解要注意以下几点: 1角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段。如图1-32, 它是由角的顶点出发的一条射线, 这一点也很好理解,因为角的两边都是射线。 2当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式。如图1-32,可写成 因为  OC是∠AOB的角平分线, 所以  ∠AOB=2∠AOC=2∠COB,       ∠AOC=∠COB,                            ∠AOC=∠AO ,       ∠COB=∠AOB。 反过来,只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一, 就能得到OC为∠AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。 练习: 1画一个三角形ABC,然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点, 如果交于一点,那么交点的位置在哪里 2如图1-33,假设∠AOB=∠COB=∠DOC,进行以下填空。 (1)∠AOD=(  )+(  )+(  ); (2)∠AOB=(  )∠AOD; (3)∠AOD=(  )∠COB; (4)∠DOB=(  )=(  )+(  )。 三、总结 教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法 学生的答复可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳。 1学习的内容有三个:(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。 2学习了类比联想的思维方法。 四、作业 1用量角器量出图1-34中各角的度数,并比较∠B与∠CAE,∠ACD与∠BAC的大小。 2如图1-35,1-36,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC,∠AOB。 3如图1-37,OC是∠AOB的角平分线,∠CAO=90°,∠CBO=90°,比较∠ACO与∠BCO的大小。 板书设计 角的比较 一、角的大小比较                三、角平分线的概念 二、角的和、差、倍的画法        三、小结 练习:略                        四、作业 课堂教学设计说明 1本教案的教学时间为1课时45分钟。 2由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分。本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题。 3在本课的练习中,在可能的情况下,将以后经常遇到的图形,提前让学生见到,为以后的学习遵守了根底。 4在角的和、差、倍、分的计算中,由于度、分、秒的四那么运算还没有讲到,因此只进行度的加、减。

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