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2023
级数
下册
92
比较
教学
青岛
第二课时角的比较
教学目标
1使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法。
2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。
3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。
4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
教学重点和难点
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
难点是角平分线定义的各种数学表达式。
教学过程设计
一、类比联想,提出问题,探索解决问题的方法
1类比联想,提出问题
前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。
上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小,
以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)
2类比联想,探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法。
(2)分组讨论,发现方法。
提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。
教师让学生讨论,动手画图,在此根底上,教师引导学生归纳总结出:
(a)角大小比较的方法:重叠法和度量法。
(b)角的和、差、倍、分的画法。
3角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法。
(1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置。
角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,
要让角的顶点和角的一条边都重合,
看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,如图1-26(b.)
记作:∠AOB=∠COD 记作:∠AOB>∠COD 记作:∠AOB<∠COD
(2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小。
(注意写法)
例1 如图1-27,比较∠AOB与∠CDE的大小。
因为 量得∠AOB=35°,∠CDE=65°。
所以 ∠CDE>∠AOB。
4角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法。
(1)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分。
例2 ∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如图1-28。
求作(i)∠AOB与∠CED的和;
(ii)∠AOB与∠CED的差;
(iii)∠CED的二倍。
教师在黑板上以草图的形式为学生演示,依照线段的和、差、倍、分的作法,从而发现作图中的问题,
怎样做一个角等于角。由于这个根本作图没学,因此作图法暂时不能具体操作,所以目前切实可行的方法
只有度量计算法。
(2)度量计算法。
依然选用例2,解法如下
解:量得∠AOB=50°,∠CED=20°,
∠AOB与∠CED的和是70°。
∠AOB与∠CED的差是30°。
∠CED的二倍是40°。
练习(1) 如图1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB。
(2)如图1-30,量出∠BAC,∠ABD,∠BDC,∠ACD的度数,
并求出四个角的和,∠BAC与∠ACD的和。
(3)如图1-31,∠A=∠B=25°,假设∠A+∠B+∠BCA=180°,求∠ACE。
二、角平分线的概念
教师提问:1回忆怎样求线段的中点。
2怎样平分一个角。
总结:在现阶段只能用度量法解决这两个问题,由于在求一个角的几分之几的情况中,
最特殊的就是求一个角的二分之一,它的地位相当于求线段的中点,
因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点,叫做线段的中点,
由此,我们得一个新的概念——角平分线。
角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点:
1角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段。如图1-32,
它是由角的顶点出发的一条射线,
这一点也很好理解,因为角的两边都是射线。
2当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式。如图1-32,可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线,
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB,
∠AOC=∠COB,
∠AOC=∠AO ,
∠COB=∠AOB。
反过来,只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一,
就能得到OC为∠AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。
练习:
1画一个三角形ABC,然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点,
如果交于一点,那么交点的位置在哪里
2如图1-33,假设∠AOB=∠COB=∠DOC,进行以下填空。
(1)∠AOD=( )+( )+( );
(2)∠AOB=( )∠AOD;
(3)∠AOD=( )∠COB;
(4)∠DOB=( )=( )+( )。
三、总结
教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法
学生的答复可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳。
1学习的内容有三个:(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。
2学习了类比联想的思维方法。
四、作业
1用量角器量出图1-34中各角的度数,并比较∠B与∠CAE,∠ACD与∠BAC的大小。
2如图1-35,1-36,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC,∠AOB。
3如图1-37,OC是∠AOB的角平分线,∠CAO=90°,∠CBO=90°,比较∠ACO与∠BCO的大小。
板书设计
角的比较
一、角的大小比较 三、角平分线的概念
二、角的和、差、倍的画法 三、小结
练习:略 四、作业
课堂教学设计说明
1本教案的教学时间为1课时45分钟。
2由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分。本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题。
3在本课的练习中,在可能的情况下,将以后经常遇到的图形,提前让学生见到,为以后的学习遵守了根底。
4在角的和、差、倍、分的计算中,由于度、分、秒的四那么运算还没有讲到,因此只进行度的加、减。