2023年高考数学押题卷限黄冈2.docx

2023年高考数学总复习资料 高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练 复习目标: 1．掌握分类讨论必须遵循的原那么 2．能够合理，正确地求解有关问题 命题分析: 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况. 重点题型分析: 例1．解关于x的不等式: 解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a2)<0 （下面按两个根的大小关系分类） （1）当a>a2Þa2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 xÎ(a2, a). （2）当a<a2Þa2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:xÎ(a, a2) （3）当a=a2Þa2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x2<0或(x-1)2<0 不等式的解为 xÎÆ. 综上，当 0<a<1时，xÎ(a2, a) 当a<0或a>1时，xÎ(a,a2) 当a=0或a=1时，xÎÆ. 评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类. 例2．解关于x的不等式 ax2+2ax+1>0(aÎR) 解:此题应按a是否为0来分类. （1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a¹0时分为a>0 与a<0两类 ①时，方程ax2+2ax+1=0有两根 . 那么原不等式的解为. ②时， 方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，那么不等式的解为（-¥，+¥）. ③ 时， 方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，那么原不等式的解为(-¥,-1)∪(-1,+¥). ④时， 方程ax2+2ax+1=0有两根， 此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: . ⑤ 综上: 当0≤a<1时，解集为（-¥，+¥）. 当a>1时，解集为. 当a=1时，解集为(-¥,-1)∪(-1,+¥). 当a<0时，解集为. 例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)(西城2022’一模 理科） 解:原不等式可化为Û ax2+(a-2)x-2≥0, (1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]. (2)a¹0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0. ① a>0时， 不等式化为， 当，即a>0时，不等式解为. 当，此时a不存在. ② a<0时，不等式化为， 当，即-2<a<0时，不等式解为 当，即a<-2时，不等式解为. 当，即a=-2时，不等式解为x=-1. 综上: a=0时，x∈(-∞,-1). a>0时，x∈. -2<a<0时，x∈. a<-2时，x∈. a=-2时，x∈{x|x=-1}. 评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的根本原那么为: 10:能不分那么不分； 20:假设不分那么无法确定任何一个结果； 30:假设分的话，那么按谁碍事就分谁. 例4．函数f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2，求实数a的取值. 解:f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5 令sinx=t, t∈[-1,1]. 那么(t∈[-1,1]). (1)当即a>2时，t=1， 解方程得:（舍）. (2)当时，即-2≤a≤2时，,, 解方程为:或a=4（舍）. (3)当 即a<-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2 即 a2-a-3=0 ∴ , ∵ a<-2, ∴ 全都舍去. 综上，当时，能使函数f(x)的最大值为2. 例5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明:. 证明:（1）当q=1时，Sn=na1从而 （2）当q≠1时，， 从而 由（1）（2）得:. ∵ 函数为单调递减函数.∴ . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率. 分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解. 解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为， ∴ b=2.∴ . （2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时. 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于. 评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论. 例7．解关于x的不等式 . 解:原不等式 由(1) a=1时，x-2>0, 即 x∈(2,+∞). 由(2)a<1时，，下面分为三种情况. ① 即a<1时，解为. ②时，解为Æ. ③ Þ 即0<a<1时，原不等式解为:. 由（3）a>1时，的符号不确定，也分为3种情况. ① Þ a不存在. ② 当a>1时，原不等式的解为:. 综上: a=1时，x∈(2,+∞). a<1时，x∈ a=0时，xÎÆ. 0<a<1时，x∈ a>1时，x∈. 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤: 10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习: 1．解不等式 2．解不等式 3．关于x的不等式的解集为M. （1）当a=4时，求集合M: （2）假设3ÎM，求实数a的取值范围. 4．在x0y平面上给定曲线y2=2x, 设点A坐标为(a,0), aÎR，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成d=f(a)的函数表达式. 参考答案: 1. 2. 3. (1) M为 (2) 4. . 2023年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练 复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数根本知识，解决函数问题的根本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。 复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。 主要内容： （一）根本问题 1.定义域 2.对应法那么 3.值域 4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性） 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11. 函数方程及不等式 （二）根本问题中的易错点及根本方法 1．集合与映射 <1>认清集合中的代表元素 <2>有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。 2．关于定义域 <1>复合函数的定义域，限制条件要找全。 <2>应用问题实际意义。 <3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。 <4>方程，不等式问题先确定定义域。 3．关于对应法那么 注：<1>分段函数，不同区间上对应法那么不同 <2>联系函数性质求解析式 4．值域问题 根本方法：<1>化为根本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。 <2>均值不等式：——形如和，积，及形式。注意识别及应用条件。 <3>几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。 易错点：<1>考察定义域 <2>均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。 关注问题：<1>判定时，先考察定义域。 <2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。 <3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。 <4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。 <5>“奇偶性〞+“关于直线x=k〞对称，求出函数周期。 6．比大小问题 根本方法：<1>粗分。如以“0〞，“1〞，“-1〞等为分界点。 <2>搭桥 <3>结合单调性，数形结合 <4>比差、比商 <5>利用函数图象的凸凹性。 7．函数的图象 <1>根本函数图象 <2>图象变换 ①平移 ②对称（取绝对值） ③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： <I>取绝对值（对称）与平移 例：由图象，经过如何变换可得以下函数图象？ <1> <2> 分析：<1> <2> 评述：要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。 <II>平移与关于y=x对称变换 例：y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同？ 分析：①的反函数。 ② ∴两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。） （三）本周例题： 例1．判断函数的奇偶性及周期性。 分析：<1>定义域： ∴ f(x)定义域关于原点对称，如图： 又 ∴ f(-x)=-f(x), ∴ f(x)周期p的奇函数。 评述：研究性质时关注定义域。 例2．<1>设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。 <2>f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。 解：<1>∵ ∴ ， ∴ f(x)周期T=6， ∴ f(113.5)=f(6´19-0.5)=f(-0.5). 当x∈(-1,0)时，x+3∈(2,3). ∵ x∈(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x. ∴ f(x+3)=-2(x+3). ∴ , ∴ . <2>（法1）（从解析式入手） ∵ x∈(1,2), 那么-x∈(-2,-1), ∴ 2-x∈(0,1), ∵ T=2. ∵ f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. ∴ f(x)=3-x, x∈(1,2). 小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为解析式的区间上。 （法2）（图象） f(x)=f(x+2) 如图：x∈(0,1), f(x)=x+1. x∈(-1,0)→f(x)=-x+1. x∈(1,2)→f(x)=-(x-2)+1=3-x. 注：从图象入手也可解决，且较直观。 例3．<1>假设x∈(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范围。 <2>二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。 分析：<1>设 y1=(x-1)2, y2=logax x∈(1,2)，即x∈(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图： ∴ a=2时，x∈(1,2)也成立