2023学年湖北省黄冈市、黄石市等八市高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．设集合，，则集合 A． B． C． D． 5．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A． B． C． D． 6．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ） A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0） 9．已知集合，，若，则（ ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）． A． B． C． D． 11．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题使得，则都有； （2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为； （4）“”是“”的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 12．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________. 14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________． 15．某公园划船收费标准如表： 某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能. 16．已知，为正实数，且，则的最小值为________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数其中 (Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值; (Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，. 18．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 19．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数． （Ⅰ）求X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值； （Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论） 20．（12分）已知函数 （1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围； （2）若函数对恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，证明：. 22．（10分）在数列和等比数列中，，，. （1）求数列及的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值． 【题目详解】 以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系， 可得，设， 由， 可得，即， 则 ， 当时，的最小值为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 2、A 【答案解析】 计算，再计算交集得到答案. 【题目详解】 ，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 3、B 【答案解析】 用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【题目详解】 ①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误. ②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误. ④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 4、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 5、C 【答案解析】 将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可. 【题目详解】 设圆锥底面圆的半径为r，则，又， 故，所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力. 6、D 【答案解析】 首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 作出可行域如图所示 设圆心为，则 , 过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得， 所以，， 故. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 7、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8、C 【答案解析】 先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集. 【题目详解】 因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}， 所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出. 【题目详解】 由，可知， 又因为， 所以时，， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查交集的概念，属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【题目详解】 第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 第五次循环： 第六次循环： 第七次循环： 第八次循环： 所以框图中①处填时，满足输出的值为8. 故选：C 【答案点睛】 此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目. 11、C 【答案解析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【题目详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的； （2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确； （4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 【答案点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 12、B 【答案解析】 可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解 【题目详解】 设，则. 由题意有，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设，，，根据勾股定理得出，而由椭圆的定义得出的周长为，有，便可求出和的关系，即可求得椭圆的离心率. 【题目详解】 解：由已知，的三边长，，成等差数列， 设，，， 而，根据勾股定理有：， 解得：， 由椭圆定义知：的周长为，有，， 在直角中，由勾股定理，，即：， ∴离心率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力. 14、3 【答案解析】 分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论. 【题目详解】 解:初始, 第一次循环: ; 第二次循环: ; 第三次循环