2023年北师大版小学五级数学下册全册知识点归纳.docx

天道酬勤 北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳 北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳 第一单元分数加减法1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。 2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：〔1〕先全部通分，再进行计算；〔2〕也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；〔3〕也有先局部进行通分，算出局部的结果后，再第二次通分的。 注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见以下列图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。 注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元长方体〔一〕1、长方体、正方体各自的特点：顶点 个数 面 棱 个数 形   状 大小关系 条数 长度关系 长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 正方体 8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。   注意：正方体是特殊的长方体。 2、长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4  或者 长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4    长=长方体的棱长总和÷4-宽-高 正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12 3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。   正方体展开规律〔四类〕第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：第四类，两排各三个，只有一种：4、长方体的外表积是指六个面的面积之和。 长方体外表积=〔长×宽+宽×高+长×高〕×2 正方体外表积=边长×边长×6 5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。 方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9〔个〕；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9〔个〕。      因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900〔厘米2〕     答：露在外面的面积一共是900平方厘米。 6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：〔1〕同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。 〔2〕是求一个整数的几分之几是多少。 2、分数乘整数的计算方法：〔1〕分母不变，分子和整数相乘的积作分子；〔2〕能约分的最好先约分。 3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。 4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。 5、比拟分数相乘的积与每一个乘数的大小：〔1〕真分数相乘：积小于每个乘数；〔2〕真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。 6、认识单位“1〞： 也称整体“1〞， 把一个完整的量〔比方一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等〕或一个数〔正数〕视为一个整体或一个单位，可记为“1〞。 例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1〞；教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1〞；注意：要找出被当作单位“1〞的量，必须首先找到“关键句〞，就是有“分率〔后面没带有单位的几分之几〕〞的句子。这样的句子结构往往是：谁“占〞〔或“是〞、“相当于〞、“正好〞等〕谁的几分之几，其中“的几分之几〞左边的“谁〞就是单位“１〞。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１〞就是看“的〞字左边的量。 7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数〔简称：小小〕一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数〔简称：大大〕第四单元长方体〔二〕1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。   容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。 2、常用单位：体积单位：米3 (m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3)         容积单位：升(L)  毫升(ml)   补充知识点：冰箱的容积用“升〞作单位；我们饮用的自来水用“立方米〞作单位。 单位换算：〔相邻单位之间的进率为1000〕〔小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。  可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下〕1米3＝1000分米3  1分米3＝1000厘米3     1升＝1000毫升    1升＝1分米3    1毫升＝1厘米3 单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。 复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。 复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3 单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米 3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h    正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3  补充： 长方体〔正方体〕的体积=底面积×高=S×h    长方体〔正方体〕的体积=横截面面积×长 4、灵活运用长方体〔正方体〕的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽 5、不规那么物体体积的测量方法：方法一：将不规那么物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规那么物体的体积。 方法二：将不规那么物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规那么物体的体积。 第五单元分数除法1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。 注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：。 3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。 分数除以整数的计算方法：分数除以整数〔0除外〕等于乘这个整数的倒数。 4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。 5、除以一个数〔零除外〕等于乘这个数的倒数。 6、比拟商与被除数的大小：〔1〕除数小于1，商大于被除数；〔2〕除数等于1，商等于被除数；〔3〕除数大于1，商小于被除数。 7、用方程解决“一个数的几分之几是多少，求这个数〞这样的问题。 例如：鸭的孵〔fū〕化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？  〔1〕方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，那么：答：鹅的孵化期为30天。 〔2〕算术解法：先找到题目中作为单位“1〞的量，然后看这个量是还是未知，假设那么用乘法，假设未知那么用除法。  由题意知，作为单位“1〞的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：答：鹅的孵化期为30天。  注：找单位“1〞的方法为：找单位“１〞就是看“的〞字左边的量。 8、解简单的方程时可以直接采用的公式：        加数=和-另一加数       被减数=减数+差       减数=被减数-差         乘数=积÷另一乘数      被除数=除数×商      除数=被除数÷商 第六单元确定位置根据方向和距离确定物体位置的方法：〔1〕以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。 〔2〕用直尺测量两点之间的图上距离。 例如：下面是一个平面图: ①以学校为观测点，丁丁家的位置 是 西 偏 北45°，距离学校1800米。 ②以学校为观测点，青青家的位置 是 东 偏 北26°，距离学校1500米。 第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：〔1〕找到题中的等量关系式 〔2〕解设所求量为x 〔3〕根据等量关系式列出相应的方程 〔4〕解答方程，注意计算结果不带单位。 〔5〕检验做答。 2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？ 解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得： 爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁) 答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。 3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：路程=速度×时间       时间=路程÷速度     相距距离=速度和×相遇时间 数学好玩 包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的外表积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的外表积最小，最节约包装纸。 注意：多个相同长方体叠放后使其外表积最小的策略：让长方体最大的外表重叠在一起。 第八单元数据的表示和分析1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。 2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。 〔复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比拟〕3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。 平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反响。 本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。