2023年度北京市海淀区第二学期初三期中测评初中数学.docx

2023学年度北京市海淀区第二学期初三期中测评 数学试卷 一、选择题：(此题共32分，每题4分) 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．一个数的相反数是－8，那么这个数是( )． (A)8 (B)－8 (C) (D)－ 2．一元二次方程x2－x+3=0，那么这个方程根的情况为( )． (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定 3．：如图，圆心角∠BOC=100°，那么圆周角∠BAC的度数为( )． (A)30° (B)100° (C)80° (D)50° 4．从申奥成功的2023年开始到2023年，北京全年空气质量到达二级和好于二级的天数分别为(单位：天)185，203，224，229，227，241，246，那么北京这几年全年空气质量到达二级和好于二级的天数的平均值(取整数)约为( )天． (A)225 (B)222 (C)213 (D)198 5.当分式的值为零时，x的值是( )． (A)x=3 (B)x≠3 (C)x=5 (D)x≠5 6．在以以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )． (A)圆 (B)等腰三角形 (C)梯形 (D)平行四边形 7．把代数式x3－8x2+16x分解因式，以下分解结果正确的选项是( )． (A)x(x+4)2 (B)x(x－4)2 (C)x3－4x(2x－4) (D)x2(x－8)+16x 8．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )． (A)25 (B)66 (C)91 (D)120 二、填空题：(此题共16分，每题4分) 9．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为___________________. 10．函数y=中，自变量x的取值范围是_____________. 11．一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是_______________． 12．把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为____________． 三、解答题：(此题共30分，每题5分) 13．计算 14．先化简，再求值． ，其中x=3． 15．用求根公式解方程x2－6x+5=0． 16．求解不等式组，并在所给的数轴上表示出它的解集． 17．：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的中点，连接CE、AF． 求证：AF=CE． 18．：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后再沿水平方向向右平行移动三个单位(保存图形移动的结果)，写出点C移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)． 四、解答题：(此题共21分，其中20题6分，其余每题5分) 19．如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙两人的观测点到地面距离的差． 图1 图2 20．抛物线y=ax2+6x+c经过点A(－1，－1)，B(0，－2)，C(1，1)， 求：(1)抛物线的解析式以及它的对称轴；(2)求这个函数的最值． 21．小明家在装修房子时使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如示意图(外面一周都设计为黑色瓷砖)． 如果有一块地方小明用其中一种方案铺设，共用了1056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程． 22．一次函数y=的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y=kx+b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=S△DOC，求直线y=kx+b的解析式． 五、解答题：(此题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分) 23．：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长． (1)假设∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线； (2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD=AB，连接BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形． 24．在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够． (1)写出此图中相等的线段； (2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)． 25．：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q． (1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个)； (2)当点P满足什么条件时，有AQ+BC=CQ，请证明你的结论； (3)当点Q在AD的什么位置时，可证得PC=3PQ，并写出论证的过程．