2023年高中数学323复数的除法综合测试2新人教B版选修2－2.docx

复数的除法 一、选择题 1．是复数为纯虚数的〔 〕 Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．假设，，的和所对应的点在实轴上，那么为〔　　〕 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．复数对应的点在虚轴上，那么〔　　〕 Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．设，为复数，那么以下四个结论中正确的选项是〔　　〕 Ａ．假设，那么 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设，，那么以下命题中正确的选项是〔　　〕 Ａ．的对应点在第一象限 Ｂ．的对应点在第四象限 Ｃ．不是纯虚数 Ｄ．是虚数 答案：Ｄ 6．假设是实系数方程的一个根，那么方程的另一个根为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．复数，，那么的最大值为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．，假设，那么等于〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是〔　　〕 Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在以下命题中，正确命题的个数为〔　　〕 ①两个复数不能比拟大小； ②，假设，那么； ③假设是纯虚数，那么实数； ④是虚数的一个充要条件是； ⑤假设是两个相等的实数，那么是纯虚数； ⑥的一个充要条件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是〔　　〕 Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线 答案：Ａ 二、填空题 13．假设复数所对应的点在第四象限，那么为第　　　　象限角． 答案：一 14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　． 答案： 15．，那么　　　　　． 答案：2 16．定义运算，那么符合条件的复数　　　　． 答案： 三、解答题 17．复数的模为，求的最大值． 解：， ，故在以为圆心， 为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率． 如图，由平面几何知识，易知的最大值为． 18．为实数． 〔1〕假设，求； 〔2〕假设，求，的值． 解：〔1〕， ； 〔2〕由条件，得， ， 解得 19．，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 解：， ， 对恒成立． 当，即时，不等式成立； 当时， 综上，． 20．，是纯虚数，又，求． 解：设 ． 为纯虚数， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．复数且，对应的点在第一象限内，假设复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值． 解：， 由，得． ① 复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点， ， 把代入化简，得．　　　② 又点在第一象限内，，． 由①②，得 故所求，． 22．设是虚数是实数，且． 〔1〕求的值及的实部的取值范围． 〔2〕设，求证：为纯虚数； 〔3〕求的最小值． 〔1〕解：设， 那么． 因为是实数，，所以，即． 于是，即，． 所以的实部的取值范围是； 〔2〕证明：． 因为，，所以为纯虚数； 〔3〕解： 因为，所以， 故． 当，即时，取得最小值1． 高考资源网 一、选择题 1．实数，满足，那么的值是〔　　〕 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 2．复数，的几何表示是〔　　〕 Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点 Ｃ．线段，点，的坐标分别为 Ｄ．〔Ｃ〕中线段，但应除去原点 答案：Ｃ 3．，假设，那么〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．复数，，假设，那么〔　　〕 Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．复数满足的复数的对应点的轨迹是〔　　〕 Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆 答案：Ａ 6．设复数在映射下的象是，那么的原象为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ａ 7．设，为锐角三角形的两个内角，那么复数对应的点位于复平面的〔　　〕 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．，那么〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ｂ 9．复数，且，那么〔　　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 答案：Ｃ 10．表示〔　　〕 Ａ．点与点之间的距离 Ｂ．点与点之间的距离 Ｃ．点与原点的距离 Ｄ．点与点之间的距离 答案：Ａ 11．，，那么的最大值和最小值分别是〔　　〕 Ａ．和 Ｂ．3和1 Ｃ．和 Ｄ．和3 答案：Ａ 12．，，，，，那么〔　　〕 Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．假设，，，那么　　　　　． 答案： 14．“复数〞是“〞的　　　　　． 答案：必要条件，但不是充分条件 15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，假设，那么为　　　　　． 答案：直角 16．假设是整数，那么　　　　　． 答案：或 三、解答题 17．复数对应的点落在射线上，，求复数． 解：设，那么， 由题意得　　　　① 又由，得，　　　② 由①，②解得． 高考资源网 18．实数为何值时，复数． 〔1〕为实数； 〔2〕为虚数； 〔3〕为纯虚数； 〔4〕对应点在第二象限． 解：． 〔1〕为实数且，解得； 〔2〕为虚数 解得且； 〔3〕为纯虚数 解得； 〔4〕对应的点在第二象限 解得或． 19．设为坐标原点，向量，分别对应复数，且，，．假设可以与任意实数比拟大小，求，的值． 解：，那么的虚部为0， ． 解得或． 又，． 那么，，，． ． 高考资源网 20．是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 解：设，为实数，． 为实数， ，那么． 在第一象限， 解得． 21．关于的方程有实数根． 〔1〕求实数，的值； 〔2〕假设复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值． 解：〔1〕将代入题设方程，整理得， 那么且，解得； 〔2〕设，那么， 即． 点在以为圆心，为半径的圆上， 画图可知，时，． 高考资源网