2023年高三数学总复习专题突破训练圆锥曲线102.docx

2023届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线 一、选择题 1、（2023揭阳）假设点到直线的距离比它到点的距离小2，那么点的轨迹方程为（　　）A A. B. C. D. 2、（2023吴川）假设圆的圆心到直线的距离为,那么a的值为（ ）C A．-2或2 B． C．2或0 D．-2或0 3、（2023广东四校）设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，那么△PF1F2的面积为（　　）C (A) (B) 1 (C) (D) 2 4、（2023珠海）经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ A ） A. B. C. D. 5、（2023惠州）假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为（ ） D A． B． C． D． 6、（2023汕头）如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么此抛物线的方程为（ ）B A． B． C． D． 7、（2023广东六校）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（　　）D A． B. C. D. 8、（2023广州）双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,那么该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题 1、（2023广东揭阳）椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为． (1) 假设椭圆的离心率，求的方程； （2）假设的圆心在直线上，求椭圆的方程． 2、（2023广东潮州）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，假设存在，求直线的倾斜角；假设不存在，说明理由。 3、（2023珠海期末）椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）. (1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程； (2)设，证明：为常数. 4、（2023潮南）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。 （1） 求椭圆方程； （2） 求椭圆的离心率； （3） 假设，求直线PQ的方程。 5、（2023广东四校）A（－2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的 距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程. 6、（天河）假设椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）假设直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （Ⅲ）求的最大值与最小值. 7、（2023金山）A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。 8、（2023金山）曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中． （1）求与的关系式；（2）求证：{}是等比数列； （3）求证：。 9、（2023广东六校一）点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为． （I）求动点的轨迹方程； x y O F l M N （II）设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程． 10、（2023朝阳一中）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，假设，求直线的斜率． 11、（2023中山一中）动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程； (2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点， 且满足？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由. 12、（2023广东五校）设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）假设是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围. 祥细答案 1、解：（1）当时，∵，∴， ∴，，点,，---------2分 设的方程为 由过点F,B,C得 ∴-----------------① -----------------② -------------------③----------------------------5分 由①②③联立解得，，-----------------------7分 ∴所求的的方程为-------------8分 （2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④----------------------9分 ∵BC的中点为， ∴BC的垂直平分线方程为-----⑤---------------------10分 由④⑤得，即----------------11分 ∵P在直线上，∴ ∵ ∴由得 ∴椭圆的方程为--------------------------------------------------------------14分 2、解：（1）依题意，设椭圆方程为，那么其右焦点坐标为 ， ………… 2分 由，得， 即，解得。 ………… 4分 又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为。 ……5分 （2）由知点在线段的垂直平分线上， 由消去得 即 （x） ………… 7分 由，得方程（x）的，即方程（x）有两个不相等的实数根。 …………8分 设、，线段的中点， 那么，， ，即 ……… 10分 ，∴直线的斜率为，……11分 由，得， …… 12分 ∴ ，解得：，即， …… 13分 又，故 ，或， ∴ 存在直线满足题意，其倾斜角，或。…… 14分 3、解：（1）由，，…………………2分 解得:， …………………4分 所以椭圆的方程是:. …………………5分 （2）解法1：设 由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………7分 那么直线的方程为: ,其中点的坐标为; ………………………8分 由 得: ,那么点; ………9分 由 消y得:,那么; 10分 由得:,那么:, 同理由得:, …………………………………………………12分 故为常数. ……………………………………………………………………14分 解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，…6分 由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………8分 那么直线的方程为: ,其中点的坐标为; ………………………9分 由 得: ,那么直线m为椭圆E的右准线; ………10分 那么: ,其中e的离心率; …………………………12分 , 故为常数. ………………………………………………………………14分 4、解：（1）由得，解得：……………………2分 所求椭圆方程为………………………………………………4分 （2）因，得……………………………………7分 （3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分 那么由方程组，消去y得： 设点那么……………………10分 因，得， 又，代入上式得 ，故 解得：，所求直线PQ方程为……………………14分 5、解：（1）设C、D点的坐标分别为C（，D，那么）， , 那么，故 又 代入中, 整理得，即为所求点D的轨迹方程. （2）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 ①. 又设椭圆方程为 ②. 因为直线：kx－y+2k=0与圆相切.故，解得 将①代入②整理得， ③ 将代入上式，整理得 ， 设M（，N（，那么， 由题意有，求得.经检验，此时③的判别式 故所求的椭圆方程为 6、解：（Ⅰ）由题意得： 所以椭圆的方程为 （Ⅱ）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为： (Ⅲ)设 那么 那么 7、解：（1）∵点是线段的中点 ∴是△的中位线 又∴ ----------------------------2分 ∴ ---------------------------7分 ∴椭圆的标准方程为=1 ----------8分 （2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点 ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 -------------------------10分 在△ABC中，由正弦定理， -----------12分 ∴＝ ------------------14分 8、解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 那么， ----------------------------3分 于是有： 即： ----------------------------4分 （2）记，那么 ， ----------------6分 因为， 因此数列{}是等比数列。 ----------------------------8分 （3）由（2）可知：， 。 ----------------------------9分 当n为偶数时有： =， -----------------11分 于是 ①在n为偶数时有： 。 -----------------12分 ②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有： 。 -----------------13分 综合①②可知原不等式得证。 ----------------------------14分 9、解：（I）设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故， 2分 化简得：，这就是动点的轨迹方程． 6分 （II）设直线AB的方程为 代入，整理得 ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根， 8分 记，中点， 那么