2023年第一章推理与证明单元测试题及答案2.docx

高二数学选修2-2 推理与证明质量检测试题参赛试卷 陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部。第一卷1至2页。第二卷3至6页。考试结束后. 只将第二卷和答题卡一并交回。 第一卷（选择题 共60分） 本卷须知： 1．答第一卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1、下面使用类比推理正确的选项是 （ ）. A.“假设,那么〞类推出“假设,那么〞 B.“假设〞类推出“〞 C.“假设〞 类推出“ （c≠0）〞 D.“〞 类推出“〞 2．由>，>，>，…假设a>b>0且m>0，那么与之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定[来源:学科网] 3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 4、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈N)〞时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 5、用数学归纳法证明“〞（）时，从 “〞时，左边应增添的式子是 （ ） A． B． C． D． 6、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立 7、n为正偶数，用数学归纳法证明 时，假设已假设为偶 数）时命题为真，那么还需要用归纳假设再证 （ ） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 8、在十进制中，那么在5进制中数码2022折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2022 9、一同学在中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ） A．12 B.13 C 10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ） A． B． C． D．1－ 二、填空题（每题5分，共4小题，总分值20分） 11、设等差数列{an}的前n项和为Sn , 那么S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，那么T4，________，________，成等比数列． 12、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．假设用表示这ｎ条直线交点的个数，那么= ； 当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）。 13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________. 14、类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 三、解答题（共6小题，总分值80分） 15、（14分）观察以下各等式： ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 16、（13分）求证： +>2+。 17、（13分）设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1,x2+y2=1,??|ax+by|=1? 18、（13分）正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。 19、（13分）用数学归纳法证明： ； 20、（14分）数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。（14分） 数学选修2－2质量检测题参考答案及评分标准 20 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A B B C B 二、填空题： 11、　; 12、5 ; 13、 14、 三、解答题： 15、猜想：………………4分 证明： .. ………………………..14分 16、证明：要证原不等式成立， 只需证（+）>（2+），…………5分 即证。 ……………10分 ∵上式显然成立, ……………12分 ∴原不等式成立. ……………13分 17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin, ……………4分 那么= ……13分 18、可以用反证法---略 证明：假设为等差数列 ……………2分 那么 2/b=1/a+1/c ……………3分 ∴ 2ac=b(c+a)=2 ……………5分 ∴ ac= ……………7分 ∴ (b-d)(b+d)= ……………9分 ∴ +bd-bd-= ……………10分 ∴ =0 即 d=0 这与矛盾 ……………11分 故 假设错误，原命题成立。 ……………13分 19、（1）当n＝1时，左=1，右=1，左=右，当n＝2时，左=1++=，右=2，左<右,所以命题成立； ……………3分 （2）当时，左边 ………7分 （）=右边，所以当 ……10分 2k项 所以时命题正确 ……………12分 由(1) (2)可知对命题正确n∈N+ ……………13分 20、解： (1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜想 an＝2－ …………… 4分 (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ……………5分 ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, …………… 7分 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ……………10分 ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, ……………12分 即当n＝k＋1时,命题成立. ……………13分 根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立 ……………14分 命题意图说明 一、总体说明. 1．注重“双基〞考查，表达根底性和普及性 对根底知识和根本技能的考查，我们不是考查学生机械地记忆和背诵，而是考查学生对数学知识的理解和运用，突出知识间的内在联系，关注学生的开展. 2．突出数学思想方法的考查，表达开展性 数学思想方法是数学的本质属性，是学生数学素养的集中表达，它对学生进一步学习和开展起着重要作用. 二、试题突出能力立意，考查学生的数学素养，关注学生的可持续开展 标准指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，开展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识和推理能力.它明确了义务教育阶段学生数学学习过程中应该具备的六个核心能力。 1．注重对学生解决问题能力考查 课 标 第 一 网 数学学习的目的不只是增强应用数学的意识,还应使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决在日常生活和其他学科学习中遇到的问题. 2．注重考查学生的建模能力 数学建模能力，是学生数学素养的综合表达，本套试题力求从多方面考查学生将生活中的实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，进而解决问题. 3．注重对学生探究能力和迁移能力考查 有效的数学学习过程不能单纯地依赖于模仿和记忆，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成. 三、试题注重从学生的生活中开发数学资源，表达数学应用性 试题力求表达数学的应用性，把根底知识放在联系生活实际、社会热点问题之中考查，引导学生将所学知识应用到生活实际中，使学生有更多的时机从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，用数学的眼光去看世界，为今后的开展打下扎实的根底. 在设计试题时，我们尽可能以生活中学生熟悉的实际问题为载体，充分表达了“在生活中用数学，从数学走向生活〞的新课程理念.