2023学年湖北省十堰市重点中学高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 6．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 8．函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 9．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 10．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 11．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）. A．9 B．6 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______. 14．曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____. 15．展开式中，含项的系数为______. 16．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为. （1）求证：； （2）若，求的值. 18．（12分）已知函数，. （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明：. （3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：. 19．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”. （1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”； 采用促销 没有采用促销 合计 精英店 非精英店 合计 50 50 100 （2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 (单位：元)和日销量 (单位：件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的 ： ①根据上表数据计算的值； ②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大. 附①： 附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为. 20．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且． （1）解关于的不等式； （2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 ∵ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选B 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 2、B 【答案解析】 求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论. 【题目详解】 由，得，则集合， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据分段函数直接计算得到答案. 【题目详解】 因为所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力. 4、B 【答案解析】 或，从而明确充分性与必要性. 【题目详解】 ， 由可得：或， 即能推出， 但推不出 ∴“”是“”的必要不充分条件 故选 【答案点睛】 本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 5、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 6、D 【答案解析】 把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【题目详解】 3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，∴所求概率为． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率． 7、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 8、D 【答案解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9、C 【答案解析】 设，则，，，设，根据化简得到，得到答案. 【题目详解】 设，则，，，则，设， 则，两式相减得到：， ，，即，， ，故，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10、D 【答案解析】 求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案. 【题目详解】 由题意，直线的斜率为， 可得直线的方程为， 把直线的方程代入双曲线，可得， 设，则， 由的中点为，可得，解答， 又由，即，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 11、A 【答案解析】 由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解. 【题目详解】 当时，， ∵在上有且仅有5个零点， ∴，∴. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题. 12、C 【答案解析】 设，，，由可得，利用定义将用表示即可. 【题目详解】 设，，，由及， 得，故， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 采用数形结合，计算以及，然后根据椭圆的定义可得，并使用余弦定理以及，可得结果. 【题目详解】 如图 由，所以 由，所以 又，则 所以 所以 化简可得： 则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题. 14、 【答案解析】 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程. 【题目详解】 解：∵， ∴， 则， 又，即切点坐标为（1，0）， 则函数在点(1，f(1))处的切线方程为， 即， 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键. 15、2 【答案解析】 变换得到，展开式的通项为，计算得到答案. 【题目详解】 ，的展开式的通项为：. 含项的系数为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16、 (1，) 【答案解析】 在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等价转化为与的图像在(1，)上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围. 【题目详解】 由题意知：与的图像在(1，)上恰有两个交点 考查临界情形：与切于， ． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，把已知条件进行等价转化是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）利用，利用正弦定理，化简即可证明 （2）利用（1），得到当时，， 得出，得出， 然后可得 【题目详解】 证明：（1）据题意，得， ∴， ∴. 又∵， ∴， ∴. 解：（2）由（1）求解知，. ∴当时，. 又， ∴， ∴， ∴ . 【答案点睛】 本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题 18、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析 【答案解析】 （1）由题意可得，，令，利用导数得在上单调递减，进而可得结论； （2）不等式转化为，令，，利用导数得单调性即可得到答案； （3）由题意可得，进而可将不等式转化为，再利用单调性可得，记，，再利用导数研究单调性可得在上单调递增，即，即，即可得到结论. 【题目详解】