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2023级高一第一学期期末考试卷—附答案 2023级高一第一学期期末考试卷 命题：一、单项选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．设集合，，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B． C． D． 2．假设，那么〔〕A． B． C． D． 3. 角的终边经过点，那么〔〕A． B． C． D． 4. 设D为△ABC所在平面内一点，假设，那么〔〕A. B. C. D. 5. 设，实数c满足, 〔其中e为自然常数〕，那么 ( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a 6. 函数的局部图象如以下图，那么的值分别是〔〕A. B. C. D. 7.要得到函数的图象，只要将函数的图象〔〕A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 设函数的大致图象是〔〕9. 函数，那么〔〕A. 在〔0,2〕单调递增 B. 在〔0,2〕单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于y轴对称 10．函数的值域为〔〕A． B． C． D． 二、多项选择题：此题共2小题，每题5分，共10分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分。 11．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有以下结论，其中正确的选项是〔〕A. 其图象关于y轴对称；B. f(x)的最小值是lg2；C. 当x＞0时，f (x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；D. f(x)的增区间是 (－1,0)，(1，＋∞)；12.函数，给出以下结论，其中正确的选项是〔〕A.的图象关于直线对称；B. 假设，那么；C.在区间上单调递增；D.的图象关于点成中心对称. 三、填空题：此题共6小题，每题5分，共30分。 13. 平面向量，假设与平行，那么m=__________． 14. 函数，假设，那么 ；15.函数的单调递减区间为 ；值域是 ；〔此题第一空2分，第二空3分.〕16.平面向量与的夹角为，且，那么= ；17．函数, 假设，那么a的值是 ． 18. 函数有零点，且的零点都是函数的零点；反之，的零点都是的零点。那么实数b的取值范围是 。 四、解答题：此题共4小题，共60分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．〔本小题总分值15分〕函数〔〕〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕假设，求的取值范围． 20.〔本小题总分值15分〕向量, 〔1〕假设, 求 的值；〔2〕假设函数在区间上是增函数, 求的取值范围． 21.〔本小题总分值15分〕某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，〔〕. 〔Ⅰ〕从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨 〔Ⅱ〕假设蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象. 22. 〔本小题总分值15分〕函数，， 〔Ⅰ〕当时，假设在区间上单调递减，求的取值范围；〔Ⅱ〕求满足以下条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；2023级高一第一学期数学期末考参考答案 一． 单项选择题：CCDAB BDACA 二． 不定项选做题：11题：ABD；12题：AC 三． 填空题：13：；14：3 ；15：；16：；17：；18：；四. 解答题 19.解：〔1〕由题设……………… 4分 由，解得， 故函数的单调递增区间为〔〕……………… 8分 〔2〕由，可得………………………… 10分 ∴………………………… 13分 于是． 故的取值范围为……………………………………………… 15分 20解：〔1〕，即，………… 5分 ∴原式=；………… 8分 〔2〕∵在上单调递增，………… 10分 ∴，即；………… 12分 又，∴ …………15分 21.解：〔Ⅰ〕设小时后蓄水池中的水量为吨， 那么；…………………………………3分 令＝；那么且， ∴；………………5分 ∴当，即时，， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨. …………………8分 〔Ⅱ〕依题意，得，……………11分 解得，即，；………………………14分 即由，所以每天约有8小时供水紧张. ………………………15分 22解：〔Ⅰ〕当时，， 假设，，那么在上单调递减，符合题意。---2分 假设，那么 或，∴ ，--------5分 综上， ------6分 〔Ⅱ〕假设，，那么无最大值，故，∴为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值。----9分 又取最小值时，，依题意，有，----11分 那么， ∵且，∴，得，此时或。---14分 ∴满足条件的实数对是。---15分