分子布朗马达热学棘轮系统的粒子流研究物理学专业.doc

中文摘要 本文先大体地介绍一下布朗运动理论和分子布朗马达的研究背景，再在理论上深入分析分子布朗马达的热学棘轮系统，最后介绍热学棘轮系统的简化模型。 关键词：布朗运动，分子布朗马达，热学棘轮系统，简化模型 Ⅰ ABSTRACT Firstly, this thesis introduces Brownian movement and the background of molecular Brownian motors in the rough. And then it analyzes the thermal ratchet system in theory deeply. Last but not least, the simplified model of thermal ratchet will be introduced in the end. Key word: Brownian movement，molecular Brownian motors, thermal ratchet system, simplified model 目录 摘要 I Abstract II 引言 1 1. 布朗运动理论的发展 1 2. 分子布朗马达的研究背景 2 2.1分子布朗马达的产生条件和方法 2 2.2分子布朗马达的生物学背景 2 2.3分子布朗马达的物理学背景 3 3.热学棘轮系统的理论基础 3 3.1 Langevin方程——布朗粒子的动力学方程 3 3.2热学棘轮系统的基本概念 4 3.3热学棘轮系统的统计动力学分析 5 4.热学棘轮系统的简化模型 8 4.1恒驱动力作用下的热学棘轮系统 8 4.2简化的棘轮势作用下的热学棘轮系统 9 4.3均匀方波驱动力作用下的热学棘轮系统 13 5.总结和展望 18 参考文献 19 致谢 20 引言 生命在于运动，机体的一切活动，都是来源于具有马达功能的蛋白质大分子做功推动的结果。从肌肉收缩、神经递质的传递、细胞进行呼吸作用、一直到细胞的分裂等等……这些为生命提供能量，使其正常运动的能量来源，被人们称为分子马达或蛋白质马达等等。到目前为止，在生物体中发现了各种类型的分子马达，人们已经确定了百种以上的分子马达，随着研究的不断深入，科学家们也发现了各种类型的分子马达在机体内执行着各种各样的生物功能，而且分子马达在各种进行生物功能的过程中，充当着不同的角色。生物分子马达是将化学能转化为力学能的生物大分子，详细来说就是：消耗生物体内的腺苷三磷酸(ATP)分子，把其转化为维持生物运动的能量，产生协调的定向运动而做功。可以看出，分子马达的能量转换形式对认识生命和人类本身的发现来说都非常重要，对它进行深入的研究，发现分子马达的能量转换机制，就能更好地了解生命活动本身，生物体本身和整个大自然。分子马达被分子生物学、物理学、生物化学等诸多学科所包含，属于多学科交叉的研究领域。对分子马达的研究会在相当长时间里成为多学科所共同面临的一个挑战，同时也是推动科学进步的一个极好的机遇。 1. 布朗运动理论的发展 1827年，英国植物学家布朗在研究时，无意之中观察到：液体中的花粉，似乎是有生命一样，在液体中不停地运动。随着研究的深入，发现花粉是不停地做无规则运动，于是把自己发现的这一关于花粉等微小粒子的无规则运动称为布朗运动[1]。这些小分子为什么会做无规则运动的呢？那是因为布朗粒子由于受到周围分子不平衡的碰撞而引起的。一方面，它将受到许多周围液体分子的碰撞。另一方面，与宏观物体相比，小分子微粒非常小，由于粒子是运动的，所以在它会与周围的分子发生碰撞，且碰撞之后的合力不为零。布朗粒子每时每刻受到的合力都不一样，因此观察到的布朗粒子就是在做不可预测的无规则运动。 事实上，布朗运动并不是分子的无规则运动，它只是周围分子无规则运动的反映。观察时间在宏观上看起来是很短暂的，但是在微观上来说，已经算是长时间的观察了。因此在微观长时间的基础上，观察到的是布朗粒子的一种平均运动。也就意味着，在整个体系已经达到热平衡后，被看成是大分子的布朗粒子依然在做无规则运动。 布朗的观察结果引起了当时科学家们的关注，很多科学家想揭示这种无规运动的物理机制，但一直没能出现一个比较有说服力的解释。直到1905年，爱因斯坦提出了对布朗运动的较为完美的解释和模型：首先，爱因斯坦用随机行走模型来描述处于平衡态的热流体中的布朗运动。布朗粒子在溶液里受到随机碰撞，由于各向同性，即使溶液分子每次碰撞后，布朗粒子所受的合力的大小和方向都是不确定的，但在长时间的条件下，随机碰撞作用的平均为零。同时空间中存在局域的涨落，每一次局域的涨落都会破坏布朗粒子存在的空间的各向同性，布朗粒子在各向同性被破坏的瞬间产生定向运动。由于随机碰撞涨落是随机发生的，并没有规律可寻，所以布朗运动粒子进行无规则运动。在微观领域，布朗运动是研究无规则运动的最佳模型。 而如今，我们就把进行布朗运动的分子马达称为分子布朗马达。 2. 分子布朗马达的研究背景 2.1分子布朗马达的产生条件和方法 构成分子布朗马达的条件有二：热平衡必须被破坏，加上在反对称破缺的空间周期性结构中存在定向运输。因此，对分子布朗马达的定义就是远离平衡态的空间周期系统中的定向输运。分子布朗马达的研究是需要前人的研究作为基础的，科学家们先前研究了从随机涨落中获取有用功，也对微生物结构和化学动力学等复杂系统进行研究，进而推动了如今对分子布朗马达的研究。 总结出有三种方法能促使分子布朗马达的产生：第一种方法是反对称空间的周期性系统；第二种方法是无偏的非平衡扰动；第三种方法是产生于耦合系统的效应，存在于完全对称的非平衡系统，也即自发对称性破缺的形式[2] 。 2.2分子布朗马达的生物学背景 这些大分子之所为被称为纳米机器，正是由于其长度处在纳米的尺度。ATP是分子布朗马达的能量来源，分子布朗马达通常都是主动利用ATP，在热涨落中消耗ATP水解产生的化学能，从而改变自身构象，同时与轨道结合在一起，从而产生与轨道间的相对运动[3] 。 分子布朗马达可以分为蛋白马达和DNA马达，其中蛋白马达由蛋白质构成，DNA马达由DNA构成。其中蛋白马达在空间中的运动形式存在差别，因此把蛋白马达分为线动马达和转动马达。顾名思义，在空间中进行线性运动的蛋白马达属于线动马达，包括有肌球蛋白、驱动蛋白和动力蛋白。另外，在空间中进行转动的蛋白马达属于转动马达，包括有鞭毛马达和ATP合成酶。它们参与的化学反应往往是可逆的。 根据DNA不同构相间可以进行可控转化的这个生物学原理，按照转化的控制条件设计出两类 DNA 马达，一类是环境刺激响应的马达，另一类是基于链交换反应的马达。 自然界无时无刻都离不开分子布朗马达，它几乎参与了生物体所有的生命活动，而每一次的生物过程就像在工厂生产一种产品，需要由各种生物机器相互合作，共同完成。研究分子布朗马达就类似于将生产该产品的每一个工序的机器都拿出来研究，在单分子水平上认识生物体内的运动规律。如果能发现各种分子布朗马达的功能，就有可能将各分子的相互作用网络还原到生命过程，在还原并认识了生命过程之后，再进一步揭示生物作用网络的医学和生物学意义[3] 。 由于分子布朗马达的能量转化效率十分高，其效率比一般的能量转化器高得多，有些分子布朗马达的转换效率甚至能达到100%[3]。因此我们试着着眼于分子马达的能量转换机制，进而仿制出类分子布朗马达的高效的能量转换器。根据分子布朗马达带给我们的启示，科学家们对分子布朗马达的力学化学耦合机制也有在进行深入的研究[4] 。希望尽早能将各种分子布朗马达集合成分子机器或微型工厂，在各个领域实现广泛的应用。 2.3分子布朗马达的物理学背景 在传统统计中，如果确定了系统初末态能量和它们之间的路径，就能确定系统对外做的功；而事实上，在玻尔兹曼统计上系统初态和末态的能量以及系统与环境的交换热均有涨落[3]。在宏观统计中，一般情况下是忽略这个量级的涨落的，但特殊清凉下，对于很小的系统，这样的涨落就不能被忽略[5]。分子布朗马达正是这样的微观系统，它为物理学家解决这类微观系统的统计热力学问题提供了一个理想的研究平台[6] 。 在人们对分子布朗马达进行研究的一百多年中，从蛋白马达被发现，到对其的结构和生化研究，接着到对单分子蛋白马达的“自动性”研究，最后到 DNA马达的设计。由于单分子操纵技术和实时视见技术的不断发展，为分子布朗马达的研究提供了更加精密和高级的硬件设备，并且还有一群坚持不懈、善于合作的物理学、生化学、医学及计算学等领域的工作者，以及他们相互合作对分子布朗马达进行联合交叉研究。才能在最近二十多年中取得分子布朗马达研究的突破性进展。 3.热学棘轮系统的理论基础 3.1 Langevin方程——布朗粒子的动力学方程 爱因斯坦虽然成功地解释了扩散现象，但是对于布朗运动的描述，就并没有提出具体的运动描述方程。后来，Langevin提出了随机力假设，以描述布朗运动为基础，建立起了随机动力学方程——Langevin方程。同时，在物理学研究上，我们把分子布朗马达看成是布朗粒子或布朗棘轮，分子布朗马达就能借助布朗运动的理论框架进行分析，通过非平衡统计物理的Langevin方程来研究分子布朗马达的运动过程，进而深入研究其运动机制。 在布朗粒子不断受到介质分子的碰撞的情况下，假设空间是各向同性的，那么在长时间的观察中，介质分子对布朗粒子的撞击表现出的是空间的对称性。但是当布朗粒子在介质中运动时，由于空间中存在随机涨落，于是会出现对称性破缺，布朗粒子受到的撞击将会表现出非对称性。这就是布朗粒子在介质中受到粘滞阻力的微观机制。简单说明就是，采用一维情况。根据Stokes定律，粘滞阻力为-g x ，其中g 为粘滞系数。 因为布朗粒子受到碰撞时，其所在的空间和时间上存在随机涨落，会产生非对称破缺，从而形成随机冲击力x (t)。 根据牛顿第二定律，介质中的布朗粒子动力学方程为: (1) 这就是经典 Langevin 方程。 3.2热学棘轮系统的基本概念 1912 年Smoluchowski 提出了一个理想实验，试图从微观涨落中汲取有用功。 图一 Smoluchowski-Feynman棘轮 图一所示的是棘轮的三维视角图，棘轮和翼轮分别轴对称地固定在长轴两端，同时在轴的中央固定一个圆盘，圆盘的边缘绕绳，绳子的一端连接着圆盘的边缘，另一端固定在小球上。气体分子会对碰撞翼轮的叶，也会由于棘轮边缘的形状发生对称性破缺：当翼轮由于受到气体分子的碰撞之后，链接翼轮和棘轮的轴试图向某个方向转动，同时会带动棘轮转动；但是当连接轴试图反方向转动时，棘轮就会阻止其转动。当整个系统处于热平衡系统中，气体分子对翼叶的随机碰撞，使得轴和圆盘会单向转动起来，从而提升负荷小球。这就违背了热力学第二定律。 细致的分析[7]否定了这种第二类永动机的存在。那就是由于在无负荷小球的情况下，事实上，如此小尺度的棘爪本身也有热涨落，当棘爪由于涨落而抬起时，棘轮可能向两个方向转动，所得的净结果为零。因此棘轮会向两个相反的方向多次晃动，而不会只顺着一个方向转动。所以这一模型并没有违背热力学第二定律。 3.3热学棘轮系统的统计动力学分析 在热平衡的系统中，棘轮边缘会发生对称性破缺，棘轮势必须满足周期性和对称性破缺： （2） 图二 典型的对称破缺势函数 布朗粒子处于在棘轮势和外场势之中，遵循Langevin方程： （3） 假设存在高斯白噪声作为噪