2023年桂林20高三11月月考数学理试卷及答案2.docx

桂林中学2023年11月高三月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，那么 （ ）[来源:Z#xx#k.Com] （A） （B） （C） （D） 2. ，那么( ) ( A) . (B). (C). (D). 中，，，，那么数列的前项和等于（　） (A)． (B)． (C)． (D)． 4. ，那么按照从大到小排列为 ( ) （A） （B） （C） （D） 5.以下说法中 ① 命题“存在〞 的否认是“对任意的〞； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，那么的取值范围是；其中正确的个数是（ ） (A)．3 (B)．2 (C)．1 (D)．0 6. 函数，那么以下结论正确的选项是（ ） (A)．导函数为 (B)．函数的图象关于直线对称 (C)．函数在区间上是增函数 (D)．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的为（ ） （参考数据：） (A)．12 (B)．24 (C)．36 (D)．48 8.函数满足：①定义域为；②，都有； ③当时，，那么方程在区间内解的个数是 （ ） (A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.数列{an}满足 且，那么的值是(　　) (A)．－5 (B)．－ (C)．5 (D)． 10.在中，角的对边分别为，且，假设的面积，那么的最小值为（ ） (A)． (B)． (C)． (D)．3 11. 设向量满足，那么的最大值等于( ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 函数，方程有四个实数根，那么的取值范围为 （ ） (A)． (B)． (C)． (D)． 二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量与共线且方向相同，那么 . 14. 假设，那么 . 15. 在△中， ，，，且△的面积为，那么等 . 16. 点为的重心，且满足， 假设那么实数= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．函数． （Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）假设在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． 18.（本小题总分值12分） ：为数列的前项和，且满足；数列满足 . （1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）假设，求数列的前项和. 19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱 形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD， PA＝PB＝2AB． （1）证明：PC⊥AB； （2）求二面角B－PC－D的余弦值． 20. (本小题总分值12分) 椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. 21.函数． （Ⅰ）假设，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数．假设至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22. （本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系. （1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程； （2）设与的交点为，求的面积. 23. （本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲 函数，不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）假设关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 桂林中学2023年11月高三月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，那么 （ B ） （A） （B） （C） （D） 2. ，那么( D ) A. B. C. D. 中，，，，那么数列的前项和等于 （　C　） A． B． C． D． 4. ，那么按照从大到小排列为 ( B ) （A） （B） （C） （D） 5.以下说法中 ① 命题“存在〞 的否认是“对任意的〞； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，那么的取值范围是； 其中正确的个数是（ A ） A．3 B．2 C．1 D．0 6. 函数，那么以下结论正确的选项是（ C ） A．导函数为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的为（ B ） （参考数据：） A．12 B．24 C．36 D．48 8.函数满足：①定义域为；②，都有； ③当时，，那么方程在区间内解的个数是 （ A ） A.5 B.6 C 9.数列{an}满足 且， 那么的值是(　A　) A．－5 B．－ C．5 D． 10.在中，角的对边分别为，且，假设的面积， 那么的最小值为（ B ） A． B． C． D．3 11. 设向量满足，那么的最大值等于( A ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 函数，方程有四个实数根，那么的取值范围为（ A ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量与共线且方向相同，那么 .答案：2 14. 假设，那么 . 答案：； 15. 在△中， ，，，且△的面积为，那么等于 . 答案： 16. 点为的重心，且满足， 假设那么实数= . 答案. 而 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．函数． （Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）假设在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． 【答案】（Ⅰ）.………………………2分 所以．……………………………………………………………4分 由，得．…………………5分 故函数的单调递减区间是（）．…………………6分 （Ⅱ）因为，所以．…………………7分 所以．…………………………………………………………8分 因为函数在上的最大值与最小值的和， 所以．…………………………………………………………………………12分 18.（本小题总分值12分） ：为数列的前项和，且满足；数列满足 . （1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）假设，求数列的前项和. ∵，，∴. ∴. ∴时，，是公比为3的等比数列. 时，，不是等比数列. 19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱 形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD， PA＝PB＝2AB． （1）证明：PC⊥AB； （2）求二面角B－PC－D的余弦值． 答案： 20. (本小题总分值12分) 椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. 解：（1） ∵点为椭圆的一个焦点，∴，又，∴， ∴椭圆方程为.……………………………………………4分 （2）当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时，，与的面积相等，……………5分 当直线斜率存在时，设直线方程为()，……………………………6分 设，显然异号. 由得，…………………………7分 显然，方程有实根，且，，…………………………8分 此时， …………………………10分 由可得，当且仅当时等号成立. ∴的最大值为…………………………12分 【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题. 21.函数． （Ⅰ）假设，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数．假设至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】函数的定义域为， ． …………………………………………………1分 （Ⅰ）当时，函数，，． 所以曲线在点处的切线方程为， 即．………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）函数的定义域为． （1）当时，在上恒成立， 那么在上恒成立，此时在上单调递减． ……………4分 （2）当时，， （ⅰ）假设， 由，即，得或； ………………5分 由，即，得．………………………6分 所以函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为． ……………………………………7分 （ⅱ）假设，在上恒成立，那么在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………8分 （Ⅲ））因为存在一个使得， 那么，等价于.…………………………………………………9分 令，等价于“当 时，〞. 对求导，得. ……………………………………………10分 因为当时，，所以在上单调递增. ……………11分 所以，因此. …………………………………………12分 另解：设，定义域为， . 依题意，至少存在一个，使得成立， 等价于当 时，. ………………………………………8分 （1）当时， 在恒成立，所以在单调递减，只要， 那么不满足题意. ……………………………………………………………………9分 （2）当时，令得. （ⅰ）当，即时， 在上，所以在上单调递增， 所以， 由得，， 所以. ……………………………………………………………………10分 （ⅱ）当，即时