2023年天津市20高考压轴卷数学文试题含解析2.docx

2023天津市高考压轴卷 文科数学 一、选择题(每题5分,共40分) 1.假设复数〔a∈R,i是虚数单位〕是纯虚数，那么a的值为 ( ) A.6 B.-6 C. D. 2.命题“假设，那么〞的逆否命题是〔　　〕 A．假设，那么 B． 假设，那么 C．假设，那么 D． 假设，那么 3.将图像按向量平移，那么平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为〔 〕 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某三棱锥的三视图如以下图，该三棱锥的外表积是〔 〕 A． B． C． D． 5.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点 [来源:学+科+网] 的距离大于2的概率是〔 〕 A． B． C． D． 6.如右图的流程图，假设输出的结果 ，那么判断框中应填 A． B． C． [来源:学科网ZXXK] D． 7.直线的参数方程是〔 〕 A 〔t为参数〕 B 〔t为参数〕 C 〔t为参数〕 D 〔为参数〕 8.双曲线,过点C〔0，1〕且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,假设2，那么双曲线的离心率为 A B C D 二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分. 9.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，那么=_______________. 10.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于， 那么这组数据为__________。〔从小到大排列〕 11.函数的定义域为_________ 12.，.假设或，那么的取值范围是 . 13.在△ABC中，假设，，，那么的大小为 . 14.为等差数列，为其前，，那么 ；= . 三、解答题：本大题共6小题,共80分. 15. 〔本小题总分值13分〕函数的局部图像如图5所示. 〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的解析式；[来源:Z#xx#k.Com] 〔Ⅱ〕求函数的单调递增区间. 16. 〔本小题总分值13分〕是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,. 〔I〕求和的通项公式； 〔II〕设,求数列的前n项和. 17. 〔本小题总分值13分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. 〔Ⅰ〕证明：BD⊥PC； 〔Ⅱ〕假设AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. [来源:学科网] 18. 〔本小题总分值13分〕某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数〔人〕 30 25 10 结算时间〔分钟/人〕 1 2 3 这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. 〔Ⅰ〕确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； 〔Ⅱ〕求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.〔将频率视为概率〕 19.(本小题总分值l4分)函数，∈R． (1)当时讨论函数的单调性； (2)当时，≤恒成立，求的取值范围． 20. (本小题总分值l4分)在直角坐标系xOy中，中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.〔Ⅰ〕求椭圆E的方程； 〔Ⅱ〕设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标. 试卷答案 1.B 2.【 解析】因为“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞，所以 “假设α=，那么tanα=1〞的逆否命题是 “假设tanα≠1，那么α≠〞. 3.C 4.B【 解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，此题所求外表积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体外表积，应选B。 5.D【 解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积局部，因此，应选D 6.B 7.C 8.D 9. 【 答案】0或 10. 【 答案】这组数据为_________ 【 解析】不妨设得： ①如果有一个数为或；那么其余数为，不合题意 ②只能取；得：这组数据为 11. 【 答案】定义域为______ 【 解析】中的满足：或 12. 【 答案】 【 解析】首先看没有参数，从入手，显然时，，时，，而对或成立即可，故只要时，〔x〕恒成立即可。当时，，不符合〔x〕，所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。 13. 【 答案】 【 解析】，而，故。 14. 【 答案】1， 【 解析】，所以，。 15.〔Ⅰ〕由题设图像知，周期. 因为点在函数图像上，所以. 又即. 又点在函数图像上，所以，故函数f〔x〕的解析式为 〔Ⅱ〕 由得 的单调递增区间是 16〔I〕〔I〕设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为. 〔II〕由〔I〕有 ,设的前n项和为 ,那么 两式相减得 所以 . 17.〔Ⅰ〕因为 又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC， 而平面PAC，所以. 〔Ⅱ〕设AC和BD相交于点O，连接PO，由〔Ⅰ〕知，BD平面PAC， 所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而. 由BD平面PAC，平面PAC，知. 在中，由，得PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 在等腰三角形ＡＯＤ中， 所以 故四棱锥的体积为. 18.〔Ⅰ〕由得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为: (分钟). 〔Ⅱ〕记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟〞，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟〞， “该顾客一次购物的结算时间为分钟〞， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟〞.将频率视为概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 19.解：(Ⅰ)的定义域为， 假设那么在上单调递增，假设那么由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增， 当时， 在上单调递增，在单调递减. (Ⅱ), 令, ,令, , (2), 以下论证. , , , 综上所述，的取值范围是 [来源:Zxxk.Com] 20.〔Ⅰ〕由，得.故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知 故椭圆Ｅ的方程为： 〔Ⅱ〕设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且由与圆相切，得 　　， 即　　　　　 同理可得　　. 从而是方程的两个实根，于是 　　　　　　　　　　　　　　① 且 由得解得或 由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为 ，或，或，或.