2023学年海南省万宁市民族中学高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ） 变量x 0 1 2 3 变量y 3 5.5 7 A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( ) A． B． C． D． 3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 5．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则( ) A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．5 10．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 11．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 12．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则不等式的解集为____________. 14．若，则的最小值为________. 15．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____． 16．已知数列的前项满足，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（12分）已知函数. （1）若是的极值点，求的极大值； （2）求实数的范围，使得恒成立. 19．（12分）已知函数. （1）讨论函数f(x)的极值点的个数； （2）若f(x)有两个极值点证明. 20．（12分）已知函数. （1）当时，求函数的值域. （2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围. 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 22．（10分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表： x 1 2 3 4 5 y 17.0 16.5 15.5 13.8 12.2 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？ 参考公式： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 计算，代入回归方程可得． 【题目详解】 由题意，， ∴，解得． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点． 2、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积. 【题目详解】 根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为.侧面的高为，所以侧面积为.所以该几何体的表面积是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 3、C 【答案解析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【题目详解】 解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【题目详解】 对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误； 对于②，若，，则，故②正确； 对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误； 对于④，若，，，则，故④正确； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 5、C 【答案解析】 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度. 【题目详解】 设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系： 因此有，设平面的法向量为，所以有 ，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力. 6、B 【答案解析】 直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B． 7、A 【答案解析】 作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【题目详解】 ①如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接. 由图可知，，所以，所以①正确. ②由于，所以与所成角，所以，所以②正确. 综上所述，①②都正确. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 9、D 【答案解析】 根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率. 【题目详解】 依题意得，，，因此该双曲线的离心率. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力. 10、D 【答案解析】 先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【题目详解】 由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，，，则有，所以D正确. 故选：D 【答案点睛】 此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题. 11、A 【答案解析】 由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果. 【题目详解】 对于选项B, 为 奇函数可判断B错误; 对于选项C,当时, ,可判断C错误; 对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误; 故选:A. 【答案点睛】 本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般. 12、D 【答案解析】 设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【题目详解】 设圆柱的底面半径为,则其母线长为, 因为圆柱的表面积公式为， 所以,解得, 因为圆柱的体积公式为, 所以, 由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的， 所以所求圆柱内切球的体积为 . 故选:D 【答案点睛】 本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ，，分类讨论即可. 【题目详解】 由已知，，， 若，则或 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题. 14、 【答案解析】 由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。 【题目详解】 由题意，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值． 【答案点睛】 利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③等号取得的条件。 15、 【答案解析】 以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可. 【题目详解】 解：连接设交于点以点为原点, 分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则： 设 得, 解得, , 或, 显然得出的是定值, 取 则, ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题. 16、 【答案解析】 由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的