2023学年浙江省宁波重点中学高三第四次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则为（ ） A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2] 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( ) A． B． C． D． 3．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ） A． B．1 C． D． 4．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ） A．图象关于点对称，在区间上为增函数 B．函数最大值为2，图象关于点对称 C．图象关于直线对称，在上的最小值为1 D．最小正周期为，在有两个根 8．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001） A．0.110 B．0.112 C． D． 9．若函数满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 14．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__． 15．已知集合，.若，则实数a的值是______. 16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围. 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点． （1）求证：平面平面； （2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积． 19．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点. （1）证明:轴； （2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足. （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程； （2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值. 21．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 22．（10分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解. 【题目详解】 由题意，集合， 所以，则， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积. 【题目详解】 根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为.侧面的高为，所以侧面积为.所以该几何体的表面积是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 3、D 【答案解析】 建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离. 【题目详解】 将抛物线放入坐标系，如图所示， ∵，，， ∴，设抛物线，代入点， 可得 ∴焦点为， 即焦点为中点，设焦点为， ，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识. 4、C 【答案解析】 先化简集合A，再与集合B求交集. 【题目详解】 因为，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 5、B 【答案解析】 可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】 ，，则，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可. 【题目详解】 ,， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 7、C 【答案解析】 由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【题目详解】 函数， 则， 将向左平移个单位， 可得， 由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，解得，所以A、B选项中的对称中心错误； 对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确； 对于D，最小正周期为，当，，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误； 综上可知，正确的为C， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据题意知,，代入公式,求出即可. 【题目详解】 由题意可得,因为, 所以,即. 所以这种射线的吸收系数为. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题. 9、A 【答案解析】 由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值. 【题目详解】 函数满足，，即， ，，，即， ，则， 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. ， 由于函数在区间上为增函数， 所以，当时，取得最小值. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题. 10、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 11、D 【答案解析】 当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示： 方程，即，即函数和有两个交点. ，，故，，，，. 根据图像知：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 12、B 【答案解析】 设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【题目详解】 设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 所以， 则 ， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 考点：二项式定理． 14、2 【答案解析】 由题，得，然后根据纯虚数的定义，即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得，又复数为纯虚数， 所以，解得. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查纯虚数定义的应用，属基础题. 15、9 【答案解析】 根据集合交集的定义即得. 【题目详解】 集合，，， ，则a的值是9. 故答案为：9 【答案点睛】 本题考查集合的交集，是基础题. 16、 【答案解析】 首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【题目详解】 首先选派男医生中唯一的主任医师， 然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生， 故选派的方法为：. 故答案为． 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）的极坐标方程为，普通方程为；（2） 【答案解析】 （1）根据三角函数恒等变换可得， ，可得曲线的普通方程，再运用图像的平移得依题意得曲线的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程； （2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围； 法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围； 【题目详解】 （1）， ，即曲线的普通方程为，