2023学年海南省三亚高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．-8 D．8 2．已知复数，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥的体积的最大值为； ④与一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 4．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 5．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ） A． B． C． D． 7．已知i为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 9．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为 A． B． C． D． 10．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 脱贫率 那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 11．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设命题：，，则：__________． 14．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____ 15．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元. 16．在中， ，，则_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图. 为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和. （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： 时间 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 累计确诊人数的真实数据 1975 2744 4515 5974 7111 （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？ （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？ 附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：其中，. 5.5 390 19 385 7640 31525 154700 100 150 225 338 507 18．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为. （1）求证：； （2）若，求的值. 19．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积． 20．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点. （1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程； （2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 21．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦. 22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA． （1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值. 【题目详解】 由向量，， 则， ， 又，则，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 2、C 【答案解析】 求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【题目详解】 . 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题. 3、D 【答案解析】 ①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直. 【题目详解】 设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【题目详解】 输入，不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数不成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 成立，跳出循环，输出i的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 【题目详解】 画出，满足的为常数）可行域如下图： 由于目标函数的最大值为9， 可得直线与直线的交点， 使目标函数取得最大值， 将，代入得：． 故选：． 【答案点睛】 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值． 7、A 【答案解析】 根据复数乘除运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数代数运算，属于基础题题. 8、C 【答案解析】 根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，， 有， 又由在上单调递增，则有，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 9、B 【答案解析】 考点：程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i＜5时退出， 故选B． 10、B 【答案解析】 设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解. 【题目详解】 设贫困户总数为，脱贫率， 所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解. 【题目详解】 设过点作圆 的切线的切点为， ， 所以是中点，， ， . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题. 12、C 【答案解析】 利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【题目详解】 函数， 将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象； 再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为. 若，则且，均为函数的最大值， 由，解得