2023学年浙江省金华市磐安县第二中学高三一诊考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 6．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 7．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 9．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 11．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A． B． C． D． 12．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________． 14．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________． 15．已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+…+a7x7，则a2=____. 16．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值. 18．（12分）已知函数． （1）解不等式：； （2）求证：． 19．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为. （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程； （Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值. 21．（12分）已知曲线，直线：（为参数）. （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值． 22．（10分）已知椭圆的右焦点为，离心率为. （1）若，求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 2、C 【答案解析】 将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解. 【题目详解】 已知圆， 所以其标准方程为：， 所以圆心为. 因为双曲线， 所以其渐近线方程为， 又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以. 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3、D 【答案解析】 列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【题目详解】 因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有 共37个， 满足的整数点有7个，则所求概率为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力. 4、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 5、A 【答案解析】 投影即为，利用数量积运算即可得到结论. 【题目详解】 设向量与向量的夹角为， 由题意，得，， 所以，向量在向量方向上的投影为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题. 6、C 【答案解析】 设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【题目详解】 设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域， 所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为： . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力. 7、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 8、A 【答案解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【题目详解】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或． 故选：A． 【答案点睛】 本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 9、C 【答案解析】 由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解. 【题目详解】 解：因为，所以，又，所以， 又，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题. 10、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 11、A 【答案解析】 利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数. 【题目详解】 从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 12、A 【答案解析】 根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解. 【题目详解】 因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用 因为年的就医费用比年的就医费用增加了元， 所以年的就医费用元， 而年的就医费用占总收人 所以2019年的家庭总收人为 而储畜费用占总收人 所以储畜费用： 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、20,21 【答案解析】 由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可. 【题目详解】 解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列, 偶数项构成公比为的等比数列, 则; . 当时, ,. 当时, ,. 由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21. 故答案为: 20,21 【答案点睛】 本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键. 14、 【答案解析】 如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案. 【题目详解】 如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点， 则，设， ，，， ， ， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力. 15、 【答案解析】 根据二项展开式的通项公式即可得结果. 【题目详解】 解：(2x-1)7的展开式通式为： 当时，， 则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查求二项展开式指定项