2023年高三数学14分突破一轮复习必备精品1高中数学.docx

考纲导读 第一章集合 〔一〕集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于〞关系 2．能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题。 〔二〕集合间的根本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义 〔三〕集合的根本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 3．能使用韦恩图〔Venn〕表达集合的关系及运算。 无限集 知识网络 有限集 分类 集合的概念 空集 确定性 元素的性质 集合 互异性 列举法 无序性 集合的表示法 描述法 真子集 子集 包含关系 相 等 交集 集合运算 集合与集合的关系 并集 高考导航 补集 根据考试大纲的要求，结合2023年高考的命题情况，我们可以预测2023年集合局部在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作根底性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现 第1课时 集合的概念 根底过关 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ． 2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系． 二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的附属关系，假设a是集合A的元素，记作 ，假设a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的． 三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：假设集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B〔或集合B包含集合A〕，记作 ． 7．相等：假设集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ． 9．假设集合A含有n个元素，那么A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可无视． 典型例题 例1. 集合，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即. ∴的所有子集为. 变式训练1.假设a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，那么只能a+b=0，那么有以下对应关系： ①或 ② 由①得符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合，，，求实数a的值. 解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 变式训练2：〔1〕P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ 〔2〕A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。 解：〔1〕a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2. 〔2〕B＝，即m＋1>2m－1,m<2 ∴A成立.     B≠，由题意得得2≤m≤3 ∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围. 注：〔1〕特殊集合作用，常易漏掉 例3. 集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. 〔1〕假设A是空集，求m的取值范围； 〔2〕假设A中只有一个元素，求m的值； 〔3〕假设A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解. ∴Δ=4-12m<0,即m>. 〔2〕∵A中只有一个元素， ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 假设m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=; 假设m≠0，那么Δ=0，即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据〔1〕、〔2〕的结果， 得m=0或m≥. 变式训练3.〔1〕A={a+2，〔a+1〕2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值； 〔2〕M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 解：〔1〕由题意知： a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1， ∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求. 〔2〕由题意知,或或或 根据元素的互异性得或即为所求. 例4. 假设集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、 }，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值． 解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A， 那么＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0， ∴a＝－1或a＝1或a＝2． 当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1． 当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1． 当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2． 变式训练4.集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq， }，其中a≠0，假设A＝B，求q的值 解：∵A＝B ∴(Ⅰ)或 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－． 当q＝1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾， ∴q＝－ 归纳小结 小结归纳 1．本节的重点是集合的根本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆． 2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验． 3．注意空集φ的特殊性，在解题时，假设未指明集合非空，那么要考虑到集合为空集的可能性． 4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用． 第2课时 集合的运算 根底过关 一、集合的运算 1．交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ． 2．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝ ． 3．补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝ ． 二、集合的常用运算性质 1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B= ，B∩A，A∪A＝ ， A∪＝ ，A∪B＝B∪A 2．＝ ，＝ ， ． 3． ， ， 4．A∪B＝A A∩B＝A 典型例题 例1. 设全集，方程有实数根，方程 有实数根，求. 解：当时，，即； 当时，即，且 ∴， ∴ 而对于，即，∴. ∴ 变式训练1.集合A=B= 〔1〕当m=3时，求； 〔2〕假设AB，求实数m的值. 解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=. 〔1〕当m=3时，B=，那么=， ∴=. (2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B=,符合题意，故实数m的值为8. 例2. ,或. (1)假设,求的取值范围; (2) 假设,求的取值范围. 解:(1), ∴，解之得. (2) , ∴. ∴或， 或 ∴假设,那么的取值范围是；假设,那么的取值范围是. 变式训练2：设集合A=B 〔1〕假设AB求实数a的值； 〔2〕假设AB=A，求实数a的取值范围； 〔3〕假设U=R，A〔〕=A.求实数a的取值范围. 解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= 〔1〕∵AB∴2B，代入B中的方程， 得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3; 当a=-1时，B=满足条件； 当a=-3时，B=满足条件； 综上，a的值为-1或-3. 〔2〕对于集合B， =4〔a+1〕2-4(a2-5)=8(a+3). ∵AB=A，∴BA, ①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件； ②当=0，即a=-3时，B，满足条件； ③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件， 那么由根与系数的关系得 即矛盾； 综上，a的取值范围是a≤-3. 〔3〕∵A〔〕=A，∴A，∴A ①假设B=，那么＜0适合； ②假设B≠，那么a=-3时，B=，AB=，不合题意； a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3〔舍去〕； 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 ∴a≠-1且a≠-3且a≠-1 综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+. 例3. 集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由. 解:方法一 假设存在实数a满足条件AB=那么有 〔1〕当A≠时，由AB=，B，知集合A中的元素为非正数， 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,那么由根与系数的关系，得 〔2〕当A=时，那么有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0. 综上〔1〕、〔2〕，知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是〔-4，+∞〕. 方法二 假设存在实数a满足条件AB≠，那么方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正， 因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数. 那么由根与系数的关系，得解得 又∵集合的补集为 ∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是〔-4，+∞〕. 变式训练3.设集合A={〔x,y〕|y=2x-1,x∈Nx},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈Nx}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？假设存在，请求出a的值；假设不存在，说明理由. 解：假设A∩B≠，那么方程组 有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0. 由Δ≥0，有〔a+2〕2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1， 当a=-1时，代入〔x〕，解得x=0或x=-1, 而x∈Nx.故a≠-1.当a=1时，代入〔x〕, 解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠, 此时A∩B={〔1，1〕，〔2，3〕}. 小结