2023学年浙江平阳中学高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A． B． C． D． 2．若函数满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C．3 D．4 4．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ） A．正相关，相关系数的值为 B．负相关，相关系数的值为 C．负相关，相关系数的值为 D．正相关，相关负数的值为 5．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）. A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为 A． B． C． D． 7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 8．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 9．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 10．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（ ） A．12 B．21 C．24 D．36 12．设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若，则___________. 14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人． 15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________. 16．函数的定义域是___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． (1)求证：平面ABE； (2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． 18．（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面. 19．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值. 20．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表： 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 20 50 30 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求的概率； （2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由. 21．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点． （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE⊥PC． 22．（10分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【题目详解】 水费开支占总开支的百分比为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 2、A 【答案解析】 由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值. 【题目详解】 函数满足，，即， ，，，即， ，则， 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. ， 由于函数在区间上为增函数， 所以，当时，取得最小值. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题. 3、A 【答案解析】 根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果. 【题目详解】 因为，所以， 解得 则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据正负相关的概念判断． 【题目详解】 由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 5、D 【答案解析】 首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【题目详解】 根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示： 所以：， ，. 故选：D. . 【答案点睛】 本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果. 【题目详解】 如图，作交于点， 则，由题意，，，且， 所以 又，所以，，即， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 7、C 【答案解析】 试题分析：画出截面图形如图 显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C． 考点：平面的基本性质及推论． 8、A 【答案解析】 根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知③错误；令，在和两种情况下知均无零点，知④正确. 【题目详解】 由题意得：定义域为， ，为奇函数，图象关于原点对称，①正确； 为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，②错误； ，，不是最值，③错误； 令， 当时，，，，此时与无交点； 当时，，，，此时与无交点； 综上所述：与无交点，④正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求. 9、C 【答案解析】 化简得到，，再计算复数模得到答案. 【题目详解】 ，故， 故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力. 10、B 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论． 【题目详解】 不等式组作出可行域如图：，，， 的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：， 则的取值范围是：，，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键． 11、B 【答案解析】 根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果. 【题目详解】 因为数列是等差数列，， 所以，即， 又， 所以，， 故 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题. 12、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值. 【题目详解】 复数， 由复数乘法运算化简可得， 所以由复数定义可知， 解得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可. 【题目详解】 因为函数，其定义域为， 所以其定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，因为， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 14、 【答案解析】 求出专业人数在、、、四个专业总人数的比例后可得． 【题目详解】 由题意、、、四个不同的专业人数的比例为，故专业应抽取的人数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的． 15、 【答案解析】 试题分析：从编号分别为1，1，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”， 则事件包含了个基本事件，所以. 考点：1.计数原理；1．古典概型. 16、 【答案解析】 由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得， ，解得， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（I）见解析（II）（III） 【答案解析】 试题分析： （Ⅰ）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，且，据此有，则平面． （Ⅱ）由题意可得平面的法向量，结合(Ⅰ)的结论可得，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为． （Ⅲ）设，，则，而平面的法向量，据此可得，解方程有或．据此计算可得． 试题解析： （Ⅰ）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，∴，， 设平面的