2023学年河南驻许昌市高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足,则(　　) A． B． C． D． 2．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ） A．或 B． C． D． 7．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A． B．0 C．1 D．3 8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B．80 C． D．160 10．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( ) A．10 B．50 C．60 D．140 11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）． A． B． C．1 D． 12．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= ( ) A． B．1 C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，，，，则__________． 14．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______. 15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________． 16．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）求函数的单调递增区间 （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由 18．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 19．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当取最小值时，求点的坐标． 20．（12分）已知函数，. （1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值； （2）求证：（，且）. 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O. （1）求证：OE∥平面PBC； （2）求三棱锥E﹣PBD的体积. 22．（10分）在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【题目详解】 解：由，得， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2、D 【答案解析】 利用余弦定理角化边整理可得结果. 【题目详解】 由余弦定理得：， 整理可得：，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题. 3、A 【答案解析】 画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解. 【题目详解】 函数的图像如图， 对称轴方程为， ， 又， 由图可得与关于对称， 故选：A 【答案点睛】 本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 由已知可得，根据二倍角公式即可求解. 【题目详解】 角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合， 终边经过点，则， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 6、C 【答案解析】 设公差为，则由题意可得，解得，可得.令 ，可得 当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的. 【题目详解】 解：等差数列中，已知，且，设公差为， 则，解得 ， . 令 ，可得，故当时，，当时，， 故数列前项和中最小的是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 7、C 【答案解析】 先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。 【题目详解】 因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，，用替换，得 ， 化简得，即 令，所以，故选C。 【答案点睛】 本题主要考查函数性质奇偶性的应用。 8、C 【答案解析】 ①根据线性相关性与r的关系进行判断,  ②根据相关指数的值的性质进行判断,  ③根据方差关系进行判断,  ④根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【题目详解】 ①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;   ②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误; ③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;  ④因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题. 9、A 【答案解析】 求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果. 【题目详解】 解：二项式展开式的通式为， 令，解得， 则常数项为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 10、C 【答案解析】 从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米 所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C 11、B 【答案解析】 首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【题目详解】 解：根据三视图还原几何体如图所示， 所以，该四棱锥体的最长的棱长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 12、B 【答案解析】 由题意或4，则，故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 由已知利用余弦定理可得，即可解得的值． 【题目详解】 解：，，， 由余弦定理， 可得，整理可得：， 解得或（舍去）． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 14、 【答案解析】 基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率． 【题目详解】 三个小朋友之间准备送礼物， 约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同）， 基本事件总数， 三人都收到礼物包含的基本事件个数． 则三人都收到礼物的概率． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据图像的平移变换得到函数的解析式，再利用整体思想求函数的值域. 【题目详解】 函数的图像向右平移个单位得， ， ， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意整体思想的运用. 16、-1 【答案解析】 讨论三种情况，a＜0时,根据均值不等式得到a（﹣a）≤﹣14，计算等号成立的条件得到答案. 【题目详解】 已知关于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0， ①a＜0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0， 故解集为（a，4）， 由于a（﹣a）≤﹣14， 当且仅当﹣a，即a＝﹣1时取等号， ∴a的最大值为﹣4，当且仅当a4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为﹣1； ②a＝0时，﹣4（x﹣4）＞0，解集为（﹣∞，4），整数解有无穷多，故a＝0不符合条件； ③a＞0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4， ∴故解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件； 综上所述，a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【答案点睛】 本题考查了解不等式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2）不存在，见解析 【答案解析】 （1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可； （2）求出函数的导数，结合导数的几何意义，再令，转化为方程有解问题，